标签：str 迭代 时间复杂度 开发 n+1 指针 解释 alt detection
Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm)，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明，但这一算法并没有出现在罗伯特·弗洛伊德公开发表的著作中。
如果有限状态机、迭代函数或者链表上存在环，那么在某个环上以不同速度前进的2个指针必定会在某个时刻相遇。同时显然地，如果从同一个起点(即使这个起点不在某个环上)同时开始以不同速度前进的2个指针最终相遇，那么可以判定存在一个环，且可以求出2者相遇处所在的环的起点与长度。
判断是否存在环路：
如果有限状态机、迭代函数或者链表存在环，那么一定存在一个起点可以到达某个环的某处(这个起点也可以在某个环上)。
初始状态下，假设已知某个起点节点为节点S。现设两个指针t和h，将它们均指向S。接着，同时让t和h往前推进，但是二者的速度不同：t每前进1步，h前进2步。只要二者都可以前进而且没有相遇，就如此保持二者的推进。当h无法前进，即到达某个没有后继的节点时，就可以确定从S出发不会遇到环。反之当t与h再次相遇时，就可以确定从S出发一定会进入某个环，设其为环C。如果确定了存在某个环，就可以求此环的起点与长度。
求解环路的长度：
上述算法刚判断出存在环C时，显然t和h位于同一节点，设其为节点M。显然，仅需令h不动，而t不断推进，最终又会返回节点M，统计这一次t推进的步数，显然这就是环C的长度。
求解环路的起点：
为了求出环C的起点，只要令h仍均位于节点M，而令t返回起点节点S，此时h与t之间距为环C长度的整数倍。随后，同时让t和h往前推进，且保持二者的速度相同：t每前进1步，h前进1步。持续该过程直至t与h再一次相遇，设此次相遇时位于同一节点P，则节点P即为从节点S出发所到达的环C的第一个节点，即环C的一个起点。
对于环路起点算法的解释：
假设出发起点到环起点的距离为m，已经确定有环，环的周长为n，（第一次）相遇点距离环的起点的距离是k。那么当两者相遇时，慢指针（t）移动的总距离i = m + a * n + k，快指针（h）的移动距离为2i，2i = m + b * n + k。其中，a和b分别为t和h在第一次相遇时转过的圈数。让两者相减（快减慢），那么有i = (b - a) * n。即i是圈长度的倍数。
将一个指针移到出发起点S，另一个指针仍呆在相遇节点M处两者同时移动，每次移动一步。当第一个指针前进了m，即到达环起点时，另一个指针距离链表起点为i + m。考虑到i为圈长度的倍数，可以理解为指针从链表起点出发，走到环起点，然后绕环转了几圈，所以第二个指针也必然在环的起点。即两者相遇点就是环的起点。
t := &S
h := &S //令指针t和h均指向起点节点S。
repeat
t := t->next
h := h->next
if h is not NULL //要注意这一判断一般不能省略
h := h->next
until t = h or h = NULL
if h != NULL //如果存在环的话
n := 0
repeat //求环的长度
t := t->next
n := n+1
until t = h
t := &S //求环的一个起点
while t != h
t := t->next
h := h->next
P := *t
时间复杂度：注意到当指针t到达环C的一个起点节点P时(此时指针h显然在环C上)，之后指针t最多仅可能走1圈。若设节点S到P距离为 m，环C的长度为 n，则时间复杂度为 O(m+n)，是线性时间的算法。
空间复杂度：仅需要创立指针t、指针h，保存环长n、环的一个起点P。空间复杂度为 O(1)，是常数空间的算法。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zzy19961112/p/7355369.html
