自己实现简单的RSA秘钥生成与加解密(Java )

时间：2017-08-15 17:12:31 阅读：206 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：cal gettime margin 方法 oba private gen demo 欧几里得算法

最近在学习PKI，顺便接触了一些加密算法。对RSA着重研究了一下，自己也写了一个简单的实现RSA算法的Demo，包括公、私钥生成，加解密的实现。虽然比较简单，但是也大概囊括了RSA加解密的核心思想与流程。这里写下来与大家分享一下。

　　RSA概述：

　　　RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。 RSA的数学基础是大整数因子分解问题，其说明如下：

给定两个素数p、q，计算乘积pq=n很容易
给定整数n，求n的素因数p、q使得n=pq十分困难

　　RSA的密码体制:

　　设n=pq,其中p和q是大素数。设P=E=Z_n，且定义K={（n,p,q,a,b）:ab≡1(modΦ(n)) }其中 Φ(n)=(p-1)(q-1)。对于K={(n,p,q,a,b)} 定义加密 E（x）=x^b mod n; 解密D(y)=y^a mod n;(x,y∈Z_n),值n,b组成了公钥，p、q和a组成了私钥

RSA生成秘钥步骤

随机生成两个大素数p、q,并计算他们的乘积n
计算k=(p-1)(q-1)
生成一个小于k且与k互质的数b，一般可使用65537
通过扩展欧几里得算法求出a关于k的反模a。

　　代码如下：

首先，写出三个封装类，PrivateKey.java PublicKey.java RsaKeyPair.java (JDK中的实现高度抽象，这里我们就简单的封装一下)　　

package com.khalid.pki;

import java.math.BigInteger;

public class PublicKey {

   private final BigInteger n;
   
   private final BigInteger b;
   
   public PublicKey(BigInteger n,BigInteger b){
       this.n=n;
       this.b=b;
   }

   public BigInteger getN() {
       return n;
   }

   public BigInteger getB() {
       return b;
   }
}

package com.khalid.pki;

import java.math.BigInteger;

public class PrivateKey {

   private final BigInteger n;
   
   private final BigInteger a;
   
   public PrivateKey(BigInteger n,BigInteger a){
       this.n=n;
       this.a=a;
   }

   public BigInteger getN() {
       return n;
   }

   public BigInteger getA() {
       return a;
   }
}

package com.khalid.pki;

public class RsaKeyPair {

   private final PrivateKey privateKey;
   
   private final PublicKey publicKey;
   
   public RsaKeyPair(PublicKey publicKey,PrivateKey privateKey){
       this.privateKey=privateKey;
       this.publicKey=publicKey;
   }

   public PrivateKey getPrivateKey() {
       return privateKey;
   }

   public PublicKey getPublicKey() {
       return publicKey;
   }
}

生成大素数的方法没有自己实现，借用了BigInteger类中的probablePrime(int bitlength,SecureRandom random)方法

SecureRandom random=new SecureRandom();
random.setSeed(new Date().getTime());
BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
            continue;
        }//生成大素数p
        
while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
            continue;
        }//生成大素数q

计算k、n、b的值

1 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
2         //生成k
3 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
4         //生成一个比k小的b,或者使用65537
5 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);

核心计算a的值，扩展欧几里得算法如下

　　注意第二个方法 cal 其实还可以传递第三个参数，模的值，但是我们这里省略了这个参数，因为在RSA中模是1

 1     private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
 2     
 3     private static BigInteger y;
 4     
 5     
 6     //欧几里得扩展算法
 7     public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
 8         if(b.intValue()==0){
 9             x=new BigInteger("1");
10             y=new BigInteger("0");
11             return a;
12         }
13         BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
14         BigInteger temp=x;
15         x=y;
16         y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
17         return ans;
18         
19     }
20     
21     //求反模 
22     public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
23         BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
24         if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
25             return new BigInteger("-1");
26         }
27         //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
28         x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
29         k=k.abs();
30         BigInteger ans=x.mod(k);
31         if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
32         return ans;
33         
34     }

我们在生成中只需要

1 BigInteger a=cal(b,k);

就可以在Log级别的时间内计算出a的值

将以上代码结合包装成的 RSAGeneratorKey.java

package com.khalid.pki;

import java.math.BigInteger;
import java.security.SecureRandom;
import java.util.Date;

public class RSAGeneratorKey {
   
   private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
   
   private static BigInteger y;
   
   
   //欧几里得扩展算法
   public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
       if(b.intValue()==0){
           x=new BigInteger("1");
           y=new BigInteger("0");
           return a;
       }
       BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
       BigInteger temp=x;
       x=y;
       y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
       return ans;
       
   }
   
   //求反模 
   public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
       BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
       if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
           return new BigInteger("-1");
       }
       //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
       x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
       k=k.abs();
       BigInteger ans=x.mod(k);
       if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
       return ans;
       
   }

   public static RsaKeyPair generatorKey(int bitlength){
       SecureRandom random=new SecureRandom();
       random.setSeed(new Date().getTime());
       BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
       while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
           continue;
       }//生成大素数p
       
       while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
           continue;
       }//生成大素数q
       
       BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
       //生成k
       BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
       //生成一个比k小的b,或者使用65537
       BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);
       //根据扩展欧几里得算法生成b 
       BigInteger a=cal(b,k);
       //存储入 公钥与私钥中
       PrivateKey privateKey=new PrivateKey(n, a);
       PublicKey  publicKey=new PublicKey(n, b);
       
       //生成秘钥对 返回密钥对
       return new RsaKeyPair(publicKey, privateKey);
   }
}

编写一个简单的JUnit测试代码，没有把结果以字节流编码显示，比较懒。。。。

package com.khalid.pki;

import org.junit.Test;

public class RSATest {

   @Test
   public void testGeneratorKey(){
       RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(256);
       System.out.println("n的值是:"+keyPair.getPublicKey().getN());
       System.out.println("公钥b:"+keyPair.getPublicKey().getB());
       System.out.println("私钥a:"+keyPair.getPrivateKey().getA());
   }
   

}

这样秘钥对的生成工作就完成了

　加密与解密

　　加密与解密的根本就是使用E（x）=x^b mod n D(y)=y^a mod n这两个公式，所以我们首先要将数据转化为最底层的二进制串，在转换为BigInteger进行计算，将结果做成Base64码

代码如下

package com.khalid.pki;

import java.io.UnsupportedEncodingException;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;

import org.apache.commons.codec.binary.Base64;

public class RSAUtil {

   public static String encrypt(String source,PublicKey key,String charset){
       byte[] sourceByte = null;
       try {
           sourceByte = source.getBytes(charset);
       } catch (UnsupportedEncodingException e) {
           // TODO Auto-generated catch block
           e.printStackTrace();
       }
       BigInteger temp=new BigInteger(1,sourceByte);
       BigInteger encrypted=temp.modPow(key.getB(), key.getN());
       return Base64.encodeBase64String(encrypted.toByteArray());
       }
   
   public static String decrypt(String cryptdata,PrivateKey key,String charset) throws UnsupportedEncodingException{
       byte[] byteTmp=Base64.decodeBase64(cryptdata);
       BigInteger cryptedBig=new BigInteger(byteTmp);
       byte[] cryptedData=cryptedBig.modPow(key.getA(), key.getN()).toByteArray();
       cryptedData=Arrays.copyOfRange(cryptedData, 1, cryptedData.length);//去除符号位的字节
       return new String(cryptedData,charset);
       
   }
}

很坑爹的一点是要记得BigInteger是有符号位的。重组String时要记得去除符号位，不然中文的时候会莫名其妙在第一位多出空格。

在编写一个测试代码就Ok了

package com.khalid.pki;

import java.io.UnsupportedEncodingException;
import org.junit.Test;

public class RSATest {

   
   @Test
   public void testRSA() throws UnsupportedEncodingException{
       //生成KeyPair
       RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(1024);
       // 元数据
       String source = new String("哈哈哈哈哈~~~嘿嘿嘿嘿嘿~~---呵呵呵呵呵！");

       System.out.println("加密前:"+source);
       //使用公钥加密 
       String cryptdata=RSAUtil.encrypt(source, keyPair.getPublicKey(),"UTF-8");
       System.out.println("加密后:"+cryptdata);
       //使用私钥解密
       try {
           String result=RSAUtil.decrypt(cryptdata, keyPair.getPrivateKey(),"UTF-8");
           System.out.println("解密后:"+result);
           System.out.println(result.equals(source));
       } catch (UnsupportedEncodingException e) {
           // TODO Auto-generated catch block
           e.printStackTrace();
       }
       
   }
}

测试结果。bingo。

技术分享

自己实现简单的RSA秘钥生成与加解密(Java )

标签：cal gettime margin 方法 oba private gen demo 欧几里得算法

原文地址：http://www.cnblogs.com/tuojunjie/p/7365928.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)

周排行