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发现几乎每次数论题洛谷总是让我TLE一个点。。。。
附图：
最后那个点优化了很久终于过了。。。。
iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料，得知远古时期猪文文字总个数为N。当然，一种语言如果字数很多，字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典，规模有可能远远超过康熙字典，花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然，猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化，去掉了一些不常用的字。
iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载，那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的k分之一，其中k是N的一个正约数（可以是1和N）。不过具体是哪k分之一，以及k是多少，由于历史过于久远，已经无从考证了。iPig觉得只要符合文献，每一种能整除N的k都是有可能的。他打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时，该朝的猪文文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。iPig预计，如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话，那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。
现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于iPig觉得这个数字可能是天文数字，所以你只需要告诉他答案除以999911659的余数就可以了。
输入格式：
输入文件有且仅有一行：两个数N、G，用一个空格分开。
输出格式：
输出文件有且仅有一行：一个数，表示答案除以999911659的余数。
经过几天的数论的专题练习，我很快看出这道题要求的式子：
ans=（GΣC(k,n) (k是n的因数)）%999911659；
可以用费马小定理简化：
ans=（GΣC(k,n) (k是n的因数)%999911658）%999911659；
因为999911658不是质数，不能直接用Lucas算法，所以分解质因数999911658=2*3*4679*35617；
分别用Lucas算法再用中国剩余定理合并。。。。
过程就不多讲了，之前的帖子里都说过。。。
于是就在BZOJ上通过了。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long
#define mod 999911659
#define mod2 999911658
using namespace std;
map<LL，LL> mp;
LL ny[5],a[5];
LL jc[5][20010];
LL pow(LL a,LL b,LL p){
LL s=1;
while(b){
if(b&1)
s=s*a%p;
b>>=1;
a=a*a%p;
}
return s;
}
LL C(LL a,LL b,LL p){
if(b>a) return 0;
if(b*2>a) b=a-b;
LL s=1;
for(int i=1;i<=b;i++){
LL u=(a+i-b)%p;
s=s*u%p*jc[mp[p]][i]%p;
}
return s;
}
LL Lucas(LL a,LL b,LL p){
if(b==0) return 1;
return C(a%p,b%p,p)*Lucas(a/p,b/p,p)%p;
}
int main(){
LL n,g,ans=0;
ny[1]=1;ny[2]=1;ny[3]=1353;ny[4]=31254;
a[1]=2;a[2]=3;a[3]=4679;a[4]=35617;
mp[2]=1;mp[3]=2;mp[4679]=3;mp[35617]=4;
for(int i=1;i<=4;i++) jc[i][0]=1;
for(int i=1;i<=4;i++){
for(int j=1;j<=20000;j++)
jc[i][j]=pow(j,a[i]-2,a[i]);
}
scanf("%lld%lld",&n,&g);
if(g%mod==0) {
printf("0\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
if(n%i==0){
if(i*i==n)
for(int j=1;j<=4;j++){
LL s=ny[j]*Lucas(n,i,a[j]);
for(int k=1;k<=4;k++)
if(k!=j) s=s*a[k]%mod2;
ans=(ans+s)%mod2;
}
else
for(int j=1;j<=4;j++){
LL s=ny[j]*Lucas(n,i,a[j]);
LL s2=ny[j]*Lucas(n,n/i,a[j]);
for(int k=1;k<=4;k++)
if(k!=j){
s=s*a[k]%mod2;
s2=s2*a[k]%mod2;
}
ans=(ans+s+s2)%mod2;
}
}
ans=pow(g,ans,mod);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
然而这在洛谷上就会像之前图片上一样，会T掉一个点。。。。
发现组合数的函数经常调用，里面还有for循环很耗时。。。
于是稍作优化(woc搞了一上午好吧。。。)
至于是怎么优化的也自己看吧。。。现在很心累。。。
前后对比图：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long
#define mod 999911659
#define mod2 999911658
using namespace std;
map<LL，LL> mp;
LL ny[5],a[5],top;
LL jc[5][40010];
LL pow(LL a,LL b,LL p){
LL s=1;
while(b){
if(b&1)
s=s*a%p;
b>>=1;
a=a*a%p;
}
return s;
}
LL C(LL a,LL b,LL p) {
if (a<b) return 0;
return jc[mp[p]][a]*pow(jc[mp[p]][b]*jc[mp[p]][a-b],p-2,p)%p;
}
LL Lucas(LL a,LL b,LL p){
if(!b) return 1;
return C(a%p,b%p,p)*Lucas(a/p,b/p,p)%p;
}
int main(){
LL n,g,ans=0;
ny[1]=1;ny[2]=1;ny[3]=1353;ny[4]=31254;
a[1]=2;a[2]=3;a[3]=4679;a[4]=35617;
mp[2]=1;mp[3]=2;mp[4679]=3;mp[35617]=4;
for (int i=1;i<=4;i++) {
jc[i][0]=1;
for (int j=1;j<=a[i];j++)
jc[i][j]=jc[i][j-1]*j%a[i];
}
scanf("%lld%lld",&n,&g);
g=g%mod;
if(!g) {
printf("0\n");
return 0;
}
LL d=sqrt(n);
for(int i=1;i<=d;i++)
if(n%i==0){
if(i*i==n)
for(int j=1;j<=4;j++){
LL s=ny[j]*Lucas(n,i,a[j]);
s=mod2/a[j]*s%mod2;
ans=(ans+s)%mod2;
}
else
for(int j=1;j<=4;j++){
LL s=ny[j]*Lucas(n,i,a[j]);
LL s2=ny[j]*Lucas(n,n/i,a[j]);
s=mod2/a[j]*(s+s2)%mod2;
ans=(ans+s)%mod2;
}
}
ans=pow(g,ans,mod);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
This passage is made by Yukino.
SDOI 2010--古代猪文(Lucas算法&费马小定理&中国剩余定理)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Yuigahama/p/7372918.html
