标签:use 条件 活动 std 最大 1.2 技术分享 init 包括
一、隐马尔科夫HMM如果:
有且仅仅有3种天气:0晴天。1阴天。2雨天
各种天气间的隔天转化概率mp:
mp[3][3] | 晴天 | 阴天 | 雨天 |
晴天 | 0.33333 | 0.33333 | 0.33333 |
阴天 | 0.33333 | 0.33333 | 0.33333 |
雨天 | 0.33333 | 0.33333 | 0.33333 |
有2种活动: 0去公园,1不去公园
各种天气下进行各种活动的概率:
w2a[3][2] | 去公园 | 不去公园 |
晴天 | 0.75 | 0.25 |
阴天 | 0.4 | 0.6 |
雨天 | 0.25 | 0.75 |
观察5天的活动序列:0 0 1 0 1 ;(0去公园,1不去公园)
5天的动作观察序列 O[5] | ||||
1天 | 2天 | 3天 | 4天 | 5天 |
去公园 | 去公园 | 不去 | 去公园 | 不去 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第0天的天气概率pi:
pi[3] | 第0天天气概率 |
晴天 | 0.5 |
阴天 | 0.3 |
雨天 | 0.2 |
定义几个宏及变量表示HMM:
#define T 5 //观察N天 #define M 3 //每天可能有M种天气 #define N 2 //动作种类。去公园+不去公园 float mp[M][M]; //相邻两天的天气转换概率 float w2a[M][N]; //weather to action,各天气下採取各动作的概率 int O[T]; //N天观察到的天气序列 int bestPath[T][M];//bestPath[t][i]表示 (第t天处于第i种天气状态且出现“O0-Ot”观察序列的概率最大的)路径在时间t-1时刻的天气状态 float pi[M]; //一个M维向量,表示第一天各种天气出现的概率
二、前向算法--出现观察动作序列的概率
即求出现:“1去公园,2去公园,3不去公园,4去公园,5不去公园” 动作序列的概率。
这是一个求和问题。用DP思想的前向算法解决。
1、构造矩阵float sumP[T][M];
sumP[t][i]表示:在时间t,处于天气i,且出现观察动作序列O0-Ot的概率
2、填表求解过程:
//初始表 for(i=0; i<M; i++) { sumP[0][i] = pi[i]*w2a[ i ][ O[0] ]; } //填表 for(t=1; t<T; t++) { for (i=0; i<M; i++) { sumP[t][i]=0; for (j=0; j<M; j++) { sumP[t][i] += sumP[t-1][j]*mp[j][i]*w2a[ i ][ O[t] ]; } } }求观察序列出现概率:
float sumPP=0; for(i=1;i<M;i++) { sumPP += sumP[T-1][i]; } cout<<"使用前向算法算出,观察序列的出现概率为"<<sumPP<<endl;
三、维特比解码-哪种天气下出现观察动作序列的概率最大
在哪种天气序列下,出现观察序列的概率最大,并求 (出现该天气序列和观察动作序列事件)的最大概率。
这是最优化问题,DP思想求最大,採用维特比解码
1、构造矩阵maxP[T][M]
maxP[t][j], 算出第t天处于第i状态且出现观察序列O0~Ot的路径中,(出现天气路径和观察路径)概率最大的路径的概率。
bestPath[t][i],表示是第t天,天气状态为i状态出现观察序列O0~Ot的最大概率路径下(即取得maxP[t][i])。第t-1天的天气状态。
2、填表过程:
//初始表 float maxpp=0; int maxPre=0; for(i=0;i<M;i++) { maxP[0][i] = pi[i]*w2a[ i ][ O[0] ]; if(maxP[0][i]>maxpp) { bestPath[0][i]=-1; maxpp=maxP[0][i]; } } //后填表 for(t=1;t<T;t++) //每一天 { for(i=0;i<M;i++)//maxP[t][j],要算出第t天处于第i状态且出现观察序列O0~Ot的路径中,(出现天气路径和观察路径)概率最大的路径的概率 { maxpp=0; maxPre=0; for(j=0;j<M;j++)//第t-1天,天气为第j状态 { float temp = maxP[t-1][j]*mp[j][i]*w2a[i][O[t]]; if(temp > maxpp) { maxpp = temp; maxPre = j; } } maxP[t][i] = maxpp; bestPath[t][i] = maxPre; } }
float maxEndP=0; int lastChoice; for(i=0; i<M; i++) { if(maxP[T-1][i] > maxEndP) { maxEndP = maxP[T-1][i]; lastChoice = i; } } cout<<"最大的概率为:"<<maxEndP<<endl; cout<<"全部路径中,出现观察序列概率的最大的天气路径为:"<<endl; cout<<lastChoice<<" "; for(t=T-1; t>0; t--) { cout<<bestPath[t][lastChoice]<<" "; lastChoice = bestPath[t][lastChoice]; } cout<<endl;
四、代码:
#include<iostream> using namespace std; #define T 5 //观察N天 #define M 3 //每天可能有M种天气 #define N 2 //动作种类,去公园+不去公园 float mp[M][M]; //相邻两天的天气转换概率 float w2a[M][N]; //weather to action,各天气下採取各动作的概率 int O[T]; //N天观察到的天气序列 int bestPath[T][M];//bestPath[t][i]表示 (第t天处于第i种天气状态且出现“O0-Ot”观察序列的概率最大的)路径在时间t-1时刻的天气状态 float pi[M]; //一个M维向量,表示第一天各种天气出现的概率,【通常包括一个1,其余为0】 void initHMM() { int i,j,k; //输入天气转移概率 for(i=0; i<M; i++) { for(j=0;j<M;j++) { cin>>mp[i][j]; } } //输入各天气下,採取不同动作的概率 for(i=0; i<M; i++) { for(j=0; j<N; j++) { cin>>w2a[i][j]; } } //输入pi for(i=0; i<M; i++) { cin>>pi[i]; } //输入观察序列 for(i=0; i<T; i++) { cin>>O[i]; } } /*维特比算法 已知HMM模型,转移概率(天气转换概率),初始状态(第0天的天气或天气概率),各天气下採取各动作的概率。观察序列(动作序列) 1.求出(使观察序列出现概率最大的)天气路径, 即在那种天气序列下。出现观察序列的概率最大 2.求出 (出现天气路径且出现观察序列的事件)的最大概率 这是一种最优化问题,求最大,DP思想 */ float viterbi() { float maxP[T][M]; int i,j,t; //初始表 float maxpp=0; int maxPre=0; for(i=0;i<M;i++) { maxP[0][i] = pi[i]*w2a[ i ][ O[0] ]; if(maxP[0][i]>maxpp) { bestPath[0][i]=-1; maxpp=maxP[0][i]; } } //后填表 for(t=1;t<T;t++) //每一天 { for(i=0;i<M;i++)//maxP[t][j],要算出第t天处于第i状态且出现观察序列O0~Ot的路径中。(出现天气路径和观察路径)概率最大的路径的概率 { maxpp=0; maxPre=0; for(j=0;j<M;j++)//第t-1天,天气为第j状态 { float temp = maxP[t-1][j]*mp[j][i]*w2a[i][O[t]]; if(temp > maxpp) { maxpp = temp; maxPre = j; } } maxP[t][i] = maxpp; bestPath[t][i] = maxPre; } } float maxEndP=0; int lastChoice; for(i=0; i<M; i++) { if(maxP[T-1][i] > maxEndP) { maxEndP = maxP[T-1][i]; lastChoice = i; } } cout<<"最大的概率为:"<<maxEndP<<endl; cout<<"全部路径中,出现观察序列概率的最大的天气路径(逆序)为:"<<endl; cout<<lastChoice<<" "; for(t=T-1; t>0; t--) { cout<<bestPath[t][lastChoice]<<" "; lastChoice = bestPath[t][lastChoice]; } cout<<endl; return maxEndP; } /* 前向算法 已知HMM模型,转移概率(天气转换概率)。初始状态(第0天的天气或天气概率)。各天气下採取各动作的概率,观察序列(动作序列) 1.求出观察序列出现的概率为多大 即,在给定的初始天气,转移天气概率。及天气动作概率的条件下。出现观察到的动作概率是多少 这是一个加法求和问题,DP思想 */ void forward() { float sumP[T][M]; //sumP[t][i]表示:在时间t。处于天气i,且出现观察动作序列O0-Ot的概率 int t,i,j,k; //初始表 for(i=0; i<M; i++) { sumP[0][i] = pi[i]*w2a[ i ][ O[0] ]; } //填表 for(t=1; t<T; t++) { for (i=0; i<M; i++) { sumP[t][i]=0; for (j=0; j<M; j++) { sumP[t][i] += sumP[t-1][j]*mp[j][i]*w2a[ i ][ O[t] ]; } } } float sumPP=0; for(i=1;i<M;i++) { sumPP += sumP[T-1][i]; } cout<<"使用前向算法算出。观察序列的出现概率为"<<sumPP<<endl; } int main() { initHMM(); viterbi(); forward(); system("pause"); } /* 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.33333 0.75 0.25 0.4 0.6 0.25 0.75 0.5 0.3 0.2 0 0 1 0 1 */
五、执行结果:
0.33333 0.33333 0.33333
0.33333 0.33333 0.33333
0.33333 0.33333 0.33333
0.75 0.25
0.4 0.6
0.25 0.75
0.5 0.3 0.2
0 0 1 0 1
最大的概率为:0.00146479
全部路径中,出现观察序列概率的最大的天气路径为:
2 0 2 0 0
使用前向算法算出,观察序列的出现概率为0.0284842
标签:use 条件 活动 std 最大 1.2 技术分享 init 包括
原文地址:http://www.cnblogs.com/lytwajue/p/7373517.html