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前言
以下内容是个人学习之后的感悟，转载请注明出处~
简介
很多网站都有推荐系统，向我们推荐我们想要地或者有可能需要的信息，那么它是怎么实现的呢？因为它们
都采用了推荐算法，在现今的推荐算法之中，最被大家广泛认可和采用的是协同过滤算法。
协同过滤算法
所谓基于内容的推荐，就是说我们的item具备某些属性attrs，然后我们可以通过某个user的历史评分记录，
计算出该user对各种 属性 attr的喜好程度，从而可以给user推荐具备他喜欢的attr的item。
比如说，每一部电影，都由 浪漫和动作 两种属性，如下图
我们以Alice为例，她对前2个romance风格的电影评分很高，对最后2部 action类型的电影评分为0，那么第3
部电影的属性列表表示该电影时romance风格的，是不是可以预测 Alice对该电影的评分可能比较高呢？！当然！
其实对于 Alice这个用户而言，就是一个我们已经熟知的 linear regression的问题。X是电影的attrs向量，y是用
户的评分。我们要求的theta就是user对各种attrs的偏好。
详见下图公式：
其算法，就是用 梯度下降法，每一步更新 theta即可，见下图，不用多说。
思考一个问题：
item 的内在属性并不是什么时候都可以得到。就算有，按照一般人的思路，可能也得用大量的人力去填，而且还可能不准确。
回顾一下，基于内容的推荐，是已知y和X，求theta。如果我们已知y和theta，就可以求X。
于是，如果给theta一个初始化很小的值，可以来回利用上面两个式子，对X和theta进行求解。
我们伟大的前辈发现了一种更好的方法，就是把两个 linear regression合并，如下图
合并后，我们的最优化目标就从 J（theta） 和 J（X）变成了 J（theta，X）。
算法描述如下：
在这里，我们不需要 k = 0的特殊情况了，因为我们不需要手动添加 x＝1这个元素。如果需要x＝1，协同过滤算法会自己算出
一个 x＝1。算法描述到此为止。
那么，为什么该算法也叫做 矩阵分解算法呢。见下图，我们把 Y矩阵，转换成了 Theta和X两个矩阵的乘积。
那么，怎么找到与 movie i最相似的5个movie呢？
计算距离：
这个距离可能很大。更好的计算距离或者说相似的的方法有 皮尔逊相似度，余弦相似度，欧拉距离相似度等等，这些相似度的
取值范围都在 －1～1之间。
如果一个用户是新来的，没有任何评分记录，怎么给他推荐？
如果一个用户没有评分记录，那么用 CF方法算出来的评分都是0。没什么价值，还不如给他一个平均值。具体实现见下图：
计算出每部电影的评分平均值。然后把所有的评分都减去平均值进行计算。算出来的结果再加上平均值。
以上是全部内容，如果有什么地方不对，请在下面留言，谢谢~
机器学习之协同过滤算法（推荐系统）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/steed/p/7459304.html
