标签：遍历 面积 没有 matrix 目的 log 算法 理解 输出
不说废话了，直接贴题
题意：
给你一个二维矩阵，权值为False和True，找到一个最大的矩形，使得里面的
值全部为True，输出它的面积
样例：
给你一个矩阵如下 [ [1, 1, 0, 0, 1], [0, 1, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 1] ] 输出6
1.建立模型
这个题如果直接来解决的话，可能有很大的难度，所以，我们必须先建立模型。
首先我们来看一个题，是LeetCode上：
题意：
Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
样例：
For example, Given heights = [2,1,5,6,2,3], return 10.
(1).暴力解法
这个题暴力解法非常的简单，就是遍历数组，向前和向后计算当前柱状图能够构成的最大矩形。至于解法这里不详述，我们的目的引出另一个方法。
(2).栈法
解题思路：首先我们将第一个柱状图在数组里面的下标(之后称为下标)压栈，之后的柱状图需要我们来判断是否需要压栈。如果新的柱状图高度大于栈顶柱状图的高度，那么就当前这个柱状图的下标压栈；如果小于的话，那么我们可以计算当前栈顶及其之前的柱状图面积，于是，我们将栈顶的下标pop出来，计算它的面积。
pop之后，我们再次判断当前的栈顶的高度是否大于新柱状图的高度，如果大于，则压栈；反之，则计算面积，这里计算面积的时候需要注意的是：计算pop出来的柱状图的面积(从pop出来的柱状图到新的柱状图，不包含新的柱状图，因为新的柱状图的高度小于当前pop出来的高度)高度等于它本身的高度，而宽度则是当前的新的柱状图的下标-pop出来的之后的栈顶的下标 - 1。
为什么是这样呢？因为pop出来的之后的栈顶柱状图与pop出来的柱状图之间可能还有其他柱状图，只是在之前的操作被pop出去了，所以，这里需要这样计算宽度。
如果理解了思路，那么代码就非常理解了
1 public int largestRectangleArea(int[] heights) { 2 if (heights == null || heights.length == 0) { 3 return 0; 4 } 5 Stack<Integer> stack = new Stack<>(); 6 //压入第一个柱状图的下标 7 stack.push(0); 8 int i = 1; 9 int max = heights[0]; 10 //当i < heights.length 或者栈不为空时，这里之所以需要判断栈不为空，是因为 11 //可能有些高度很小的柱状图，一直停留在栈中，没有机会pop出来计算面积，所以最后需要一一的pop出来 12 //计算面积 13 while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) { 14 //当当前的高度大于大于栈顶的高度或者栈为空时，将当前的下标压栈 15 if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[stack.peek()] <= heights[i])) { 16 stack.push(i); 17 i++; 18 } else { //计算面积 19 int top = heights[stack.pop()]; //得到栈顶的高度 20 //计算面积，当当前的栈为空时，直接是top * i（i里面已经包含了中间被pop出去的柱状图）；不为空时， 21 //则使用相对位置计算 22 int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * top : top * i; 23 //更新最大值 24 max = Math.max(max, currMax); 25 } 26 } 27 return max; 28 }
2.利用模型解决问题
现在回到我们要解决的问题上去，我们利用类似于上面的方法来解决，将数组转换：
0 0 1 1 0 -> 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 -> 0 0 2 2 0 1 1 0 0 0 -> 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 -> 2 2 1 0 0
需要注意的是，转换的规则是：每行的遍历，如果当前位置(假设nums[i][j])为true，那么dp[i][j](转换之后的数组) = dp[i - 1][j - 1]；反之，如果为false，则置为0。当i = 0时，另当别论。
数组转换成功之后，我们只需要计算每一行的最大矩形面积，其中dp数组中0,1,2之类的表示的这个矩形的高度，当每一行的最大矩形都计算出来之后，取得最大值自然是最终的答案
1 public int maximalRectangle(boolean[][] matrix) { 2 if (matrix == null || matrix[0].length == 0) { 3 return 0; 4 } 5 //转换之后的数组 6 int dp[][] = new int[matrix.length][matrix[0].length]; 7 for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 8 for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) { 9 if (i == 0) { 10 //i = 0的情况 11 dp[i][j] = matrix[i][j] ? 1 : 0; 12 } else { 13 //不等于0 14 dp[i][j] = matrix[i][j] ? dp[i - 1][j] + 1 : 0; 15 } 16 } 17 } 18 int max = 0; 19 //遍历每一行 20 for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 21 //取得每一行的最大值 22 int temp = findRowMax(dp[i]); 23 //更新最大值 24 max = Math.max(max, temp); 25 } 26 return max; 27 } 28 29 private int findRowMax(int[] heights) { 30 if (heights.length == 0) { 31 return 0; 32 } 33 Stack<Integer> stack = new Stack<>(); 34 stack.push(heights[0]); 35 int i = 1; 36 int max = heights[0]; 37 while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) { 38 if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[i] >= heights[stack.peek()])) { 39 stack.push(i); 40 i++; 41 } else { 42 int height = heights[stack.pop()]; 43 int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * height : height * i; 44 max = Math.max(currMax, max); 45 } 46 } 47 return max; 48 }
标签：遍历 面积 没有 matrix 目的 log 算法 理解 输出
原文地址：http://www.cnblogs.com/Stay-Hungry-Stay-Foolish/p/7528859.html
