BZOJ 4540 [Hnoi2016]序列 （单调栈+ST表+莫队算法）

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考虑莫队算法。

这题难在[l, r]到[l, r+1]的转移。

根据莫队算法的原理，这个时候答案应该加上

$cal(l, r + 1) + cal(l + 1, r + 1) + cal(l + 2, r + 1) + ... + cal(r + 1, r + 1)$

$cal(l, r)$表示$a[l], a[l+1], a[l+2], ..., a[r]$中的最小值。

我们先求出[l, r +1] 这些数中的最小值a[x]

那么$cal(l, r + 1) + cal(l + 1, r + 1) + cal(l + 2, r + 1) + ... + cal(x, r + 1)$这一部分就解决了

这一部分的值为$(x - l + 1) * a[x]$

剩下还有一部分$cal(x + 1, r + 1) + cal(x + 2, r + 1) + ... + cal(r + 1, r + 1)$

考虑用单调栈求出两个数组lc[], rc[]。

lc[i]表示a[i]左边第一个小于a[i]的数的位置（如果没有则为0）

rc[i]表示a[i]右边第一个小于a[i]的数的位置（如果没有则为n+1）

然后我们维护两个序列s1[], s2[]

$s1[i] = s1[lc[i]] + (i - lc[i]) * a[i]$

刚刚那个剩余的情况中，$s1[r+1] - s1[x]$即为这部分的答案。

因为满足$a[r+1]>=a[x]$，所以对于$a[r+1]$来说，他往左不断找第一个小于他的数，

肯定能在某一步找到$a[x]$.

而我们维护s1[]的目的就是把这个跳的过程做到O(1).

转移就是这样

那么另外三种情况也差不多，以此类推。

时间复杂度$O(n^{\frac{3}{2}})$

BZOJ 4540 [Hnoi2016]序列 （单调栈+ST表+莫队算法）

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