标签：pen pac kruscal 并查集 cpp algorithm i+1 除了 back
题意：求一个图的最小生成树个数。
矩阵树定理：一张无向图的生成树个数 = （度数矩阵 - 邻接矩阵）的任意一个n-1主子式的值。
度数矩阵除了对角线上D[i][i]为i的度数（不计自环）外，其他位置是0。
邻接矩阵G[i][j]的值为i与j之间的边数（重边要记入）。
一个定理：一个图的所有MST中，相同权值的边数肯定是相等的。
于是将边从小到大排序之后，根据权值划分阶段，将之前的点全缩点，这一阶段的边中仅考虑当前权值的边，然后把图划分成多个连通块，对每个连通块使用矩阵树定理求生成树个数，该阶段的值就是所有连通块乘起来。然后最终答案就是所有阶段的值乘起来。
缩点使用了动态维护并查集的方法。
无法求出生成树的情况要特判。
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef vector<int>::iterator ITER;
vector<int>bel[105];
int v[2005],first[105],next[2005],w[2005],e;
void AddEdge(int U,int V,int W){
v[++e]=V;
w[e]=W;
next[e]=first[U];
first[U]=e;
}
int fa[105];
int find(int x){
return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}
const int MOD=31011;
struct Edge{
int u,v,w;
Edge(const int &u,const int &v,const int &w){
this->u=u;
this->v=v;
this->w=w;
}
Edge(){}
void read(){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
}
}es[1005];
bool cmp(const Edge &a,const Edge &b){
return a.w<b.w;
}
int n,m;
bool vis[105];
int num[105],p,now,A[105][105],ans=1;
void dfs(int U){
num[U]=++p;
vis[U]=1;
for(ITER it=bel[U].begin();it!=bel[U].end();++it){
for(int i=first[*it];i;i=next[i]){
int V;
if(w[i]==now && (V=find(v[i]))!=U){
// printf("%d %d\n",U,V);
if(!vis[V]){
dfs(V);
}
++A[num[V]][num[V]];
A[num[U]][num[V]]=(A[num[U]][num[V]]-1+MOD)%MOD;
}
}
}
}
int N;
int guass_jordan()
{
int res=1;
for(int i=1;i<=N;i++){
for (int j=i+1;j<=N;j++){
int a=A[i][i],b=A[j][i];
while(b)
{
int t=a/b;
a%=b;
swap(a,b);
for(int k=i;k<=N;k++){
A[i][k]=(A[i][k]-A[j][k]*t%MOD+MOD)%MOD;
}
for(int k=i;k<=N;k++){
swap(A[i][k],A[j][k]);
}
res=res*(MOD-1)%MOD;
}
}
if(!A[i][i]){
return 0;
}
res=(res*A[i][i])%MOD;
}
return res;
}
int tot;
int main(){
// freopen("bzoj1016.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i){
fa[i]=i;
bel[i].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=m;++i){
es[i].read();
AddEdge(es[i].u,es[i].v,es[i].w);
AddEdge(es[i].v,es[i].u,es[i].w);
}
sort(es+1,es+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;++i){
if(es[i].w!=es[i-1].w){
now=es[i].w;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int j=1;j<=n;++j){
if(j==fa[j] && !vis[j]){
p=0;
memset(num,0,sizeof(num));
dfs(j);
N=p-1;
ans=ans*guass_jordan()%MOD;
for(int k=1;k<=p;++k){
for(int l=1;l<=p;++l){
A[k][l]=0;
}
}
}
}
}
int f1=find(es[i].u),f2=find(es[i].v);
if(f1!=f2){
fa[f1]=f2;
++tot;
for(ITER it=bel[f1].begin();it!=bel[f1].end();++it){
bel[f2].push_back(*it);
}
bel[f1].clear();
}
}
printf("%d\n",tot==n-1 ? ans : 0);
return 0;
}
【Matrix-tree定理】【并查集】【kruscal算法】bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数
标签：pen pac kruscal 并查集 cpp algorithm i+1 除了 back
原文地址：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/7630373.html
