Java解析字符串表达式--逆波兰表达式的计算

标签：后缀表达式   逆波兰表达式   

问题来由：

读入一个字符串形式的四则运算表达式，输出对应的计算结果。如读入的是“6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)”，那么解析后的输出结果应为288。

思路：

1. 一般的计算过程是这样的，首先计算优先级最高的小括号里面的内容，即“( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)”，
2. 将“2 + 3”的计算结果并存为A，接着用计算“A*8”，并存为B
3. 计算“5+B+3”，结果存为C
4. 最后计算“6*C”，计算完毕

我们可以将这种操作顺序书写如下：

6 5 2 3 + 8 * + 3 + *

这个记法就是逆波兰（reverse Polish）表达式，其求值过程恰好就是上面所描述的过程。逆波兰表达式又叫做后缀（postfix）表达式。在通常的表达式中，运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

后缀表达式的计算

计算后缀表达式最简单的方法就是使用一个栈：

• 当读到一个数字时就将它压入栈中
• 读到一个运算符时，就从栈中弹出两个数字，并将该运算符作用于这两个数字，然后将计算结果再压入栈中

下面演示下“6 5 2 3 + 8 * + 3 + *”的处理过程

1. 首先读到 6 5 2 3 四个数字，没啥说的，直接打入栈中（6 5 2 3）
2. 读到运算符“+”，从栈中弹出两个数字“3”、“2”，计算 3+2 = 5，将计算结果压入栈中；（6 5 5）
3. 读到8，压入栈（6 5 5 8）
4. 读到“*”，从栈中弹出两个数字“8”、“5”，计算 8 * 5 = 40，将计算结果压入栈中；（6 5 40）
5. 读到“+”，从栈中弹出两个数字“40”、“5”，计算 40 + 5 = 45，将计算结果压入栈中；（6 45）
6. 读到3，压入栈（6 45 3）
7. 读到“+”，从栈中弹出两个数字“3”、“45”，计算 3 + 45 = 48，将计算结果压入栈中；（6 48）
8. 读到“*”，从栈中弹出两个数字“48”、“6”，计算 48 * 6 = 288，计算完毕！！！

计算一个后缀表达式话费的时间是O(N)，该算法的计算非常简单，同时不需要知道任何的计算优先级。

那么现在的问题就是如何将一个正常的表达式转换为后缀表达式？？？

且看下回分解。

Java解析字符串表达式--逆波兰表达式的计算

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原文地址：http://blog.csdn.net/bruce_6/article/details/39182151