标签：描述 ring int style 方式 数字串 font 根据 string
乘积最大（2000noip）
【题目描述】
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活 动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样 一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
【输入】
输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。
【输出】
所求得的最大乘积（一个自然数）。
【输入样例】
4 2
1231
【输出样例】
62
分析：
搞竞赛的人都应该做过这道题（显然是2000年的题嘛）。
题目给出两个关键数值N和K对不对？假设F(N,K)就是对字符串前N位插入K个乘号后所能得到的最大值，考虑一下F(N,K)与F(N-1,K)、F(N-1,K-1)的关系？如果你也是搞竞赛的，点到即止。算法题应该到算法版问，你在ASP.NET版问，大家平常都不是研究这个的，你能得到的答案可能就不是那么优化。
附例子：
312：当N=3, K=1时，从N=1, K=0开始推导
F(1, 0) = 3
F(2, 0) = 31
F(3, 1) = max(F(1, 0)*12, F(2,0)*2) = max(36, 62) = 62
31245：N=5, K=2，还是从F(1, 0)开始推导
F(1, 0) = 3
F(2, 0) = 31
F(3, 0) = 312
F(2, 1) = 3*1 = 3
F(3, 1) = max(F(1, 0) * 12, F(2, 0) * 2) = max(36, 62) = 62
F(4, 1) = max(F(1, 0) * 124, F(2, 0) * 24, F(3, 0) * 4) = max(372, 744, 1248) = 1248
F(5, 2) = max(F(2, 1) * 245, F(3, 1) * 45, F(4, 1) * 5) = max(735, 2790, 6240) = 6240
因为题目仅需要求最后的值，不需要输出到底是如何插入乘号能得到这个最大值（通常竞赛题都这样），因此这样的计算方法获得最大值就足够了。如果你要追寻哪种插入方式得到了最大值，每次max时你都要把最大值的选择保存下来，最后根据这个选择确定原先进行了乘号插入的地方。
动态规划方程：
设A[I，Num] B[I,Num] 是第一个数字到第I个数字中加Num个乘号所得的最大值 ，s[k，I]表示从第k位到第I位的一个数字
那么
B[I，Num]=max（A[k，Num-1]*S[k+1，I]) 1+Num-1 <=k <=I;
给出代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M = 50;
struct Bigint{
int data[M];
Bigint(){
memset(data,0,sizeof(data));
data[0] = 1;
}
Bigint(int x){
memset(data,0,sizeof(data));
data[0] = 1;
if (x==0) return;
int i=0;
while (x){
data[++i] = x%10;
x /= 10;
}
data[0] = i;
}
Bigint(string s){
memset(data,0,sizeof(data));
data[0] = s.size();
for (int i=1;i<=data[0];i++)
data[i] = s[data[0]-i]-‘0‘;
clear0();
}
Bigint operator *(const Bigint &x) {
Bigint c;
c.data[0] = data[0]+x.data[0]-1;
for (int i=1;i<=data[0];i++)
for (int j=1;j<=x.data[0];j++)
c.data[i+j-1] += data[i]*x.data[j];
for (int i=1;i<=c.data[0];i++)
c.data[i+1] += c.data[i]/10,
c.data[i] %= 10;
if (c.data[c.data[0]+1]) c.data[0]++;
c.clear0();
return c;
}
bool operator < (const Bigint &x)const{
if (data[0]!=x.data[0]) return data[0]<x.data[0];
for (int i=data[0];i>0;i--)
if (data[i]!=x.data[i])
return data[i]<x.data[i];
return false;
}
void clear0(){
while (data[data[0]]==0 && data[0]>1) data[0]--;
}
};
ostream& operator << (ostream& out, const Bigint &x){
for (int i=x.data[0];i>0;i--)
out<<x.data[i];
return out;
}
Bigint f[50][50],a[50][50];
int main(){
// freopen("maxmu.in","r",stdin);
// freopen("maxmu.out","w",stdout);
int n,K;
string s;
cin>>n>>K>>s;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n-i+1;j++)
a[i][j] = (Bigint)s.substr(i-1,j);//a[i][j]:从第i个数开始连续j个数形成的整数
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][0] = a[1][i];
Bigint t;
for (int i=2;i<=n;i++) //f[i][j]:表示前i个数用j个乘号的最优解
for (int j=1;j<i && j<=K;j++)
for (int k=1;k<=i-j;k++){
t = f[i-k][j-1]*a[i-k+1][k];
if (f[i][j]<t) f[i][j] = t;
}
cout<<f[n][K]<<endl;
return 0;
}
标签：描述 ring int style 方式 数字串 font 根据 string
原文地址：http://www.cnblogs.com/powerfulbee/p/7634934.html
