5种算法思想

package BaseAlgo;

import java.util.Scanner;

/*
 * 递归算法：不断反复调用自身来解决问题。要求问题能够分解为相同问题的一个子问题。
 * 直接递归：调用本身
 * 间接递归：a 调用b b 再调用a；（用的不多）
 * 递归前一般有一个if语句作为递归出口，否则无限调用自身，引发堆栈溢出。
 * 
 * 实例：阶乘问题
 */
public class Digui {
    
    public static int fact(int n){
        
        if(n<=1){
            return 1;//出口
        }else{
            return n* fact(n-1);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("输入要求阶乘的一个整数：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        System.out.println("阶乘的结果为：" + fact(n));
    }

}

package BaseAlgo;

import java.util.Scanner;

/*
 * 递推算法：根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。常用于数学场合，能够抽象出数学公式
 * 1.根据已知结果和关系（明确逻辑关系），求中间结果。
 * 2. 判断是否达到要求，如果没达到，则继续求，如果满足要求，则表示寻找到一个正确答案
 * 
 * 实例：一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而新生兔子要出生两个月后才能生小兔子。如1月出生，
 * 3月才能产仔。问一年后有几对兔子？
 * 规律：每月兔子总数等于前两个月的兔子数之和。
 */

public class ditui {
    
    public static int fibonacci(int n){
        int t1, t2;
        if(n == 1 || n==2){
            return 1;
        }else{
            
            t1 = fibonacci(n-1);
            t2 = fibonacci(n-2);//递归
            return t1 + t2 ;
        }
    }
    
    
    public static void main(String[] args) {
        
        System.out.println("递推算法求兔子产仔问题！");
        System.out.println("输入时间月数：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int num =  fibonacci(n);
        System.out.println("一对兔子经过" + n +"个月的繁殖后" + "共有" + num + "对兔子！" );
        
    }

}

package BaseAlgo;

import java.util.Scanner;

/*
 * 穷举算法 Exhaustive Attack method
 * 依赖计算机强大的计算能力，来穷尽每一种可能的情况。选出符合要求的结果。
 * 执行步骤：1.对于一种可能的情况，计算其结果。2，判断结果是否满足需求，如不满足进行第一步。
 * 
 * 实例：鸡兔同笼问题：上有三十五头，下有九十四足，问兔鸡各几何？
 */
public class ExhaustiveAttackmethod {
    static int chichen,rabbit;
    
    public static int qiongju(int foot, int head){
        
        int re ,j ,i;
        re=0;
        for(i=0;i<=head;i++){
            j=head-i;
            if(i*4+j*2 == foot){
                re=1;
                chichen = j;
                rabbit = i;
            }
            
        }
        return re;
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int re , foot,head;
        System.out.println("用穷举算法计算鸡兔同笼问题：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入头数：");
        head = input.nextInt();
        System.out.println("请输入脚数：");
        foot = input.nextInt();
        
        re = qiongju(foot,head);
        if(re==1){
            System.out.println("鸡有" + chichen + "只，" + "兔有" + rabbit +"只。");
        }else{
            System.out.println("无解！");
        }
    }
}

package BaseAlgo;

import java.util.Scanner;

/*
 * 分治算法：将一个计算复杂的问题分为规模小，计算简单的小问题来求解。然后再综合各个小问题，而得到最终的答案。
 * 执行过程：
 * 1.对于一个规模为N的问题，若该问题可以容易地解决，则直接解决，否则执行以下步骤。
 * 2.分解问题为M个规模的子问题，这些子问题是相互独立的，并且与原问题形式相同。
 * 3.递归地解决这些子问题
 * 4.然后，将子问题的解合并得到原问题的解。
 * 
 * 实例：有30个硬币，其中有一枚是假币，知假币比真币轻，问如何找到假币？
 * 
 * 分析：将硬币均分为两堆，放到天平上去称，较轻的一堆包含假币，重复上述操作，
 * 直到剩下两枚时，就可以直接用天平找出假币。
 * 
 */

public class Fenzhi {
    static final int MAXNUM = 30;
    
    static int FindFalseCoin(int coin[], int low ,int high){
        int i ,sum1,sum2,sum3;
        int re = 0;
        sum1=sum2=sum3=0;
        
        //两枚硬币时
        if(low+1 == high){
            if(coin[low]<coin[high]){
                
                re = low + 1;//数组初始下标为0 ，需加一
                return re;
            }else{
                re = high+1;
                return re;
                
            }
        }
        
        //大于2且为偶数时
        if((high - low +1)%2 == 0){
            for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++){
                sum1 = sum1 + coin[i];//总重量
            }
            
            for(i= low + (high-low)/2+1; i<=high;i++){
                sum2 = sum2 + coin[i];//另一对待的总重量
            }
            
            if(sum1<sum2){
                re = FindFalseCoin(coin, low, low+(high-low)/2);
                return re;
            }else if(sum1>sum2){
                re = FindFalseCoin(coin, low+(high-low)/2+1, high);
                return re;
            }else{
                
            }
        }
        //奇数
        else{
            for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++){
                sum1 = sum1 +coin[i];
            }
            for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++){
                sum2 = sum2 + coin[i];
            }
            
            sum3=coin[low+(high-low)/2];//中间数
            if(sum1>sum2){
                re = FindFalseCoin(coin, low+(high-low)/2+1, high);
                return re;
            }else if(sum1<sum2){
                re = FindFalseCoin(coin, low, low+(high-low)/2-1);
                return re;
                        
            }else{
                
            }
            if(sum2+sum3 == sum1+sum3) {
                re = low+(high-low)/2+1;
                return re;
            }
            
        }
        return re;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] coin = new int[MAXNUM];
        int i,n,posion;
        System.out.println("分治算法求解假硬币问题！");
        System.out.println("请输入硬币总个数：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n =input.nextInt();
        System.out.println("输入各个硬币的总量：");
        for(i=0;i<n;i++){
            coin[i] = input.nextInt();
        }
        
        posion= FindFalseCoin(coin, 0, n-1);
        System.out.println("在上述" + n + "个硬币中，第" + posion + "个是假硬币！" );
    }

}

package BaseAlgo;

import java.util.Scanner;

/*
 * 概率算法：用概率统计思路来解决问题，不能得到问题的实际接，但可得到近似值。
 * 基本步骤：
 * 1.将问题转化为相应的几何图形S,S的面积是容易计算的，为题的结果往往对应几何图形中的某一部分S1的面积。
 * 2.然后，向几何图形随机撒点。
 * 3.统计几何图形S中和S1中的点数。根据S面积和S1面积的关系以及各图形中的点数来计算得到结果。
 * 4.判断上述结果是否在需要的精度之内，如果未达到精度则再进行步骤二。
 * 
 * 数值概率算法：蒙特卡罗（Monte Carlo）、拉斯维加斯（Las Vegas）、舍伍德（Sherwood）。
 * 
 * Monte Carlo实例：计算圆周率π。
 */
public class Gailv {
    static double MontePI(int n ){
        
        double PI;
        double x,y;
        int i,sum;
        sum = 0;
        for(i=1;i<n;i++){
            x= Math.random();
            y=Math.random();
            if(x*x + y*y <= 1 ){
                sum++;
            }
        }
        PI=4.0*sum/n;
        return PI;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int n;
        double PI;
        System.out.println("蒙特卡罗概率算法计算π：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入点的数量：");
        n = input.nextInt();
        PI = MontePI(n);
        System.out.println("π=" + PI);
    }
}