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题目链接 ：
http://poj.org/problem?id=2472
Description
Input
Output
Sample Input
5 7 5 2 100 3 5 80 2 3 70 2 1 50 3 4 90 4 1 85 3 1 70 0
Sample Output
61.200000 percent
题意描述：
输入顶点数和边的条数以及从无向边，不同的是表示从a到b不被抓住的概率是p
计算并输出从1到n他们不被抓住的最大概率
解题思路：
首先单源最长路问题，Dijstra再合适不过了，但是套模板的话，多半是会错的，因为涉及一点数学概率知识。但是使用求最短路的Flyod算法敲模板也能过。
先说一下Dijstra算法涉及的一点点数学概率知识。
一般来说我们使用Dijstra算法求最短路问题，dis数组存储的是1号顶点到其他各个顶点的直接距离，这个是固有属性，不管之前的点是哪个，只要
要使用该点，那么该点到各个顶点的距离不会因为之前使用的顶点而改变，但是，但是本题求的是不被抓住的最大概率，它由多个事件达成，换句话说，使用事件发生的概率乘法计数原理时，
之前的时间发生会影响后续事件发生的概率。
所以我们初始化dis数组时，应该除了1号顶点置为1以外（因为走到1号顶点的概率是百分之百），其他先置为0，因为只有走到某个顶点了，再将该顶点到其他各顶点的距离进行一个更新。
剩下的就是使用Dijstra算法变形求解最长路啦。
上代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<ctype.h> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=99999999; double map[110][110]; int main() { int n,m,i,j,u,v; int a,b; int book[110]; double c,p[110]; while(scanf("%d",&n), n != 0) { scanf("%d",&m); memset(map,0,sizeof(map)); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c); map[a][b]=map[b][a]=c/100; } memset(book,0,sizeof(book)); book[1]=1; memset(p,0,sizeof(p)); p[1]=1; for(i=1;i<=n-1;i++) { u=1; double maxp=0; for(j=1;j<=n;j++) { if(!book[j] && p[j] > maxp) { maxp=p[j]; u=j; } } book[u]=1; for(v=1;v<=n;v++) { if(p[v] < p[u]*map[u][v]) p[v]=p[u]*map[u][v]; } } printf("%.6lf percent\n",p[n]*100.0); } return 0; }
再说一下Flyod算法，使用这个算法直接跑的话，因为是最先加入一个点进行松弛，事情也是连续的，也是遵循乘法原理的。
#include<cstdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<ctype.h> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=99999999; double map[110][110]; int main() { int n,m,i,j,k; int a,b; double c; while(scanf("%d",&n), n != 0) { scanf("%d",&m); memset(map,0,sizeof(map)); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c); map[a][b]=map[b][a]=c/100; } for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(map[i][j] < map[i][k] * map[k][j]) map[i][j] = map[i][k] * map[k][j]; printf("%.6lf percent\n",map[1][n]*100); } return 0; }
POJ 2472 106 miles to Chicago(Dijstra变形——史上最坑的最长路问题)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/7642627.html
