标签：sam cto clear 魔法 std 序列 问题 inpu ase
题解：大爷说他从来没做过用单调栈优化的斜率优化，唯一的一道还是他自己出的，不过今天我也算是见过第一道这样的题了。
首先，从两边进行操作可以看成只从一边进行操作，然后我们将原序列反过来再做一遍就行了。
其次，每次施魔法时，区间的左端点和右端点一定都是相同种类的贝壳，这告诉我们应该将每种颜色放到一起处理。然后可以列出DP方程：
$f[i]=max{f[j-1]+(s[i]-s[j]+1)^2*color}$。
其中s[i]表示i这个颜色的前缀和，然后移项
$f[j-1]+(s[j]-1)^2*color=2*s[i]*color*(s[j]-1)+f[i]-s[i]*v[i]$
发现x单调递增，y单调递增，k也单调递增，求的还是上凸包！所以用对于每个颜色都用一个单调栈维护即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#define y(_) (f[(_)-1]+(s[_]-1)*(s[_]-1)*j)
#define x(_) (s[_]-1)
#define k (2*s[i]*j)
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int n,m;
ll ans;
int t[maxn],last[maxn],pre[maxn];
ll v[maxn],s[maxn],f[maxn],g[maxn];
vector<int> st[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(),pre[i]=last[v[i]],last[v[i]]=i,s[i]=s[pre[i]]+1,m=max(m,(int)v[i]);
for(i=1;i<=m;i++) t[i]=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=v[i];
while(t[j]>0&&(y(i)-y(st[j][t[j]]))*(x(st[j][t[j]])-x(st[j][t[j]-1]))>=(y(st[j][t[j]])-y(st[j][t[j]-1]))*(x(i)-x(st[j][t[j]]))) t[j]--,st[j].erase(st[j].end()-1);
t[j]++,st[j].push_back(i);
while(t[j]>0&&(y(st[j][t[j]])-y(st[j][t[j]-1]))<=k*(x(st[j][t[j]])-x(st[j][t[j]-1]))) t[j]--,st[j].erase(st[j].end()-1);
g[i]=f[i]=f[st[j][t[j]]-1]+(s[i]-s[st[j][t[j]]]+1)*(s[i]-s[st[j][t[j]]]+1)*j;
}
for(i=1;(i<<1)<=n;i++) swap(v[i],v[n-i+1]);
memset(last,0,sizeof(last));
for(i=1;i<=n;i++) pre[i]=last[v[i]],last[v[i]]=i,s[i]=s[pre[i]]+1;
for(i=1;i<=m;i++) st[i].clear(),t[i]=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=v[i];
while(t[j]>0&&(y(i)-y(st[j][t[j]]))*(x(st[j][t[j]])-x(st[j][t[j]-1]))>=(y(st[j][t[j]])-y(st[j][t[j]-1]))*(x(i)-x(st[j][t[j]]))) t[j]--,st[j].erase(st[j].end()-1);
t[j]++,st[j].push_back(i);
while(t[j]>0&&(y(st[j][t[j]])-y(st[j][t[j]-1]))<=k*(x(st[j][t[j]])-x(st[j][t[j]-1]))) t[j]--,st[j].erase(st[j].end()-1);
f[i]=f[st[j][t[j]]-1]+(s[i]-s[st[j][t[j]]]+1)*(s[i]-s[st[j][t[j]]]+1)*j;
}
ans=0;
for(i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,g[i]+f[n-i]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【BZOJ4709】[Jsoi2011]柠檬 斜率优化+单调栈
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7643848.html
