作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
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作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
当我们遇到很多区间查询的题时，我们都会想到线段树 或者树状数组。但是这道题并不能这么做。这时我们可以采用莫队算法。
所谓莫队算法，就是优化过后的暴力。为什么这么说呢？
当我们知道一个区间（l，r）的信息时，我们可以o（1）的时间维护处(l - 1,r)或（l + 1，r）或（l，r - 1）或（l，r + 1）的信息。
如这道题来说：在1 - n的区间里散落着不同颜色的袜子，我们知道（l，r）区间里各个袜子有多少个，当到（l - 1，r）我们只需在原来的基础上加上位于下标（l - 1）位置的袜子就行了。
然后说下莫队算法的具体操作：
先离线把所有要查询的区间按排个序：把1 - n 分块，分为sqrt（n）或 sqrt（n） + 1个区间。我们把查询的左端点所属区间作为排序第一关键值，把查询的右端点作为排序第二关键值。
当我们依次查询区间时，l 在不同区间中是单调递增的，r 在同一区间是单调递增的，当移动这两个指针近视o（n）的操作。
在同一区间中l 是无序的，不同区间中 r 也是无序的 ，所以暴力去移动就行了。
因为分块是sqrt（n）移动指针近似o(n) 总复杂度o（n sqrt(n））
再说说这道题，当查询一个区间时 ans = （C（a1，2） + C(a2，2） + ……C（ak，2））/ C（len，2），a1，a2……ak为各个颜色袜子在当前区间的数量，len为当前区间长度，a1 + a2 + …… ak == len;
因为C(x，2） == x * (x - 1),所以 答案为 (（a1 * （a1 - 1）） + ……（ak * （ak - 1））) / len * （len - 1）；分母 加上 a1 + a2 + …… ak ，即加上len变为了 a1² +a2 ² +……ak ²。
所以我们只用维护l，r里面每个袜子数量的平方和就行了，求答案时分子 - len，分母为len * （len - 1）；求个gcd通分一下即行。具体维护方法采用莫队算法
# include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <cmath> # include <algorithm> using namespace std; const int N = 5e4 + 12; int n,m,a[N],tot,block[N]; long long ans,sum[N],f[N]; long long S(long long k){return k * k;} long long Gcd(long long a,long long b){if(a < b)swap(a,b);while(b){a %= b;swap(a,b);}return a;} struct data{ int l,r,xh; long long c,d; bool operator <(const data & other)const { if(block[l] == block[other.l])return r < other.r; return l < other.l; } }q[N]; bool cmp(data a,data b){ return a.xh < b.xh; } void updata(int num,int l){ans -= S(sum[a[num]]);sum[a[num]] += l;ans += S(sum[a[num]]);} int main(){ scanf("%d %d",&n,&m);tot = sqrt(n); for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&a[i]),block[i] = i / tot + 1; for(int i = 1;i <= m;i++)scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].xh = i; sort(q + 1,q + m + 1); int l = 1,r = 0; for(int i = 1;i <= m;i++){ while(l < q[i].l)updata(l,-1),l++; while(l > q[i].l)updata(l - 1,1),l--; while(r < q[i].r)updata(r + 1,1),r++; while(r > q[i].r)updata(r,-1),r--; if(l == r){q[i].c = 0;q[i].d = 1;continue;} q[i].c = ans - (q[i].r - q[i].l + 1); q[i].d = (long long) (q[i].r - q[i].l + 1) * (long long) (q[i].r - q[i].l); long long k = Gcd(q[i].d,q[i].c); q[i].c /= k;q[i].d /= k; } sort(q + 1,q + m + 1,cmp); for(int i = 1;i <= m;i++){ printf("%lld/%lld\n",q[i].c,q[i].d); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lzdhydzzh/p/7651588.html
