上回讲了如何计算后缀表达式,其实真正的难点在于如何将一个正常的字符串表达式(中缀表达式)变成一个后缀表达式。如将6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)变为6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
逆波兰表达式,它的语法规定,表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍,下面是一些例子:
正常的中缀表示 | 逆波兰表达式 |
a+b | a,b,+ |
a+(b-c) | a,b,c,-,+ |
a+(b-c)*d | a,b,c,-,d,*,+ |
a+d*(b-c) | a,d,b,c,-,*,+ |
首先约定表达式中运算符的优先级,从大到小依次为:()、* 和 /、+ 和 -。暂时只考虑四则运算。
顺序读取字符串表达式,规则:
- 读到的是操作数,直接输出;
- 读到的是操作符(+-*/)(记为read),将其与栈顶的操作符(记为top)进行优先级比较:read>top,read入栈,继续读下一个;read≤top,top出栈,并输出到list中,read继续和新的top比较;top为空,read直接入栈;若top是“(”,read直接入栈,因为“(”优先级最高;
- 括号的处理:读到左括号“(”,直接将其压入栈中,并且除非遇到右括号“)”,“(”是不会弹出的;读到右括号“)”,将“(”之上的元素全部依次输出,并弹出“(”但不输出;
准备:一个栈stack暂存运算符,一个list存放输出,仍以6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)为例。
- 读到“6”,直接输出【list:6;stack:】
- 读到“*”,与栈顶top比较,top为空,“*”入栈【list:6;stack:*】
- 读到“(”,直接入栈【list:6;stack:*,(】
- 读到“5”,直接输出【list:6,5;stack:*,(】
- 读到“+”,与栈顶top比较,“+”<“(”,入栈【list:6,5;stack:*,(,+】
- 读到“(”,直接入栈【list:6,5;stack:*,(,+,(】
- 读到“2”,直接输出【list:6,5,2,;stack:*,(,+,(】
- 读到“+”,与栈顶“(”比较,“+”<“(”,入栈【list:6,5,2,;stack:*,(,+,(,+】
- 读到“3”,直接输出【list:6,5,2,3,;stack:*,(,+,(,+】
- 读到“)”,输出“(”之上的元素【list:6,5,2,3,+;stack:*,(,+,】
- 读到“*”,与栈顶的“+”比较, “*”>“+”,“*”入栈【list:6,5,2,3,+;stack:*,(,+,*,】
- 读到“8”,直接输出【list:6,5,2,3,+,8,;stack:*,(,+,*,】
- 读到“+”,与栈顶的“*”比较,“+”<“*”,“*”出栈并输出【list:6,5,2,3,+,8,*;stack:*,(,+,】;
- “+”,与栈顶的“+”比较,“+”=“+”,“+”出栈并输出【list:6,5,2,3,+,8,*,+;stack:*,(,】;
- “+”,与栈顶的“(”比较,“+”<“(”,“+”入栈【list:6,5,2,3,+,8,*,+;stack:*,(,+】;
- 读到“3”,直接输出,【list:6,5,2,3,+,8,*,+,3;stack:*,(,+】
- 读到“)”,输出“(”之上的元素,【list:6,5,2,3,+,8,*,+,3,+;stack:*,】
- 输出栈中所有剩下的,【list:6,5,2,3,+,8,*,+,3,+,*;stack:,】
- 最终的后缀表达式就是:6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
至此,中缀表达式到后缀表达式的任务已经全部完成!
但是需要注意的是,本文中只是做了当运算数据为个位数的处理,当为多位数时该怎么做呢?
另外当遇到“/”处时,要对被除数进行非0判断;
另外还可以考虑含有负数的运算,含有小数的以及幂运算
那都是数据如何处理的问题了,整体思路应该都差不多!
原文地址:http://blog.csdn.net/bruce_6/article/details/39205837