【C++】RMQ问题

标签：href   强联通   printf   介绍   ini   范围   计算   max   遇到   

1.前言

范围最小/大值问题（Range Minimum/Maximum Query）也就是我们常说的RMQ。意思就是求出一个长度为n的数组A（A₁，A₂，……，A_n），求出一个范围（A_L，A_R）中的最小/大值。

2.思考

对于求范围最小值，我们可以用一个For循环来求：

1 int minval = 1000000000;//初始化min特别大
2 for(int i = l;i <= r;i++)
3     if(a[i] < minval) minval = a[i];
4 printf("%d\n",minval);

如果数据变态的话（多次询问且每次询问最长的区间），时间就长了。

再想一想，如果使用线段树维护区间最小值呢？线段树建树需要O(nlog(n))，查询需要O(log(n))，显然比上述第一种方法要快。但遇到数据变态时，你可以看看下面的例题，也会超时。我们需要一种更加快速的方法来解题。

3.ST表

很久以前，伟大的Tarjan教授（就是那个提出LCA，Link-Cut Tree[LCT]，强联通分量的人）提出了计算RMQ问题的一种解法——Sparse-Table算法，就是我们现在常说的ST表，它预处理的时间为O(nlog(n))，相较于普通线段树（怕是有人会想起ZKW线段树），它的查询只需要O(1)，并且，该算法的常数很小，更重要的是，它比普通线段树要好写的多。（PS：其实还有一种预处理时间为O(n)的算法—约束RMQ，但有些麻烦，暂时不介绍，感兴趣的同学可以自己查看）

不妨令d(i,j)表示从i开始的，长度为2ⁱ的一段元素的最小值，则我们可以用递推的方法计算d(i,j):d(i,j)=min{d(i,j-1),d(i+2^j-1,j-1)},原理如下图所示。

【C++】RMQ问题

标签：href   强联通   printf   介绍   ini   范围   计算   max   遇到   

原文地址：http://www.cnblogs.com/water-mi/p/7726257.html