算法导论笔记 第二十八章 矩阵运算

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28.1 求解线性方程组

定义

奇异矩阵：秩不是满秩的矩阵

欠定的(线性方程组)：线性方程组的矩阵向量A的秩小于n

超定的(线性方程组)：方程数目超过未知变量的数目n

//其实我早就忘得差不多了=。=赶紧捡起来

LUP分析

找出三个n×n的矩阵L、U和P，满足

PA=LU

//和Program Assignment有啥关系

其中L(lower)是下三角矩阵，U(upper)是上三角矩阵，P是一个置换矩阵。我们称满足上式的矩阵LUP称为A的LUP分解。

对于所有的非奇异矩阵都有这样的分解。在下面的伪代码中转置矩阵由数组π表示。

计算一个LU分解

考虑非奇异的n×n矩阵A，采用高斯消元法来创建一个LU分解。

使用递归来化解

这个叫A对于a₁₁的舒尔补（真难听=。=）

在LUP分解中我们所除的元素称为主元，为矩阵U的对角线上，为了避免吧0当做除数，我们在LUP分解中包含一个转置矩阵P，这样的操作叫做选主元。

以下是用迭代代替尾递归的代码：

运行时间为立方级

计算一个LUP分解

和LU分解大同小异

算法导论笔记 第二十八章 矩阵运算

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原文地址：http://www.cnblogs.com/uangjianghui/p/7745056.html