标签：apple 最小值 平均主义 type 情况 更新 printf 需要 如何
红书上面推荐的题目，在138页，提到了关键部分的题解，但是实际上他没提到的还有若干不太好实现的地方。尤其是在这道题是大家都拿网络流玩弄的大背景下，这个代码打不出来就相当的揪心了。。最后在牛客找到一个用来参考的代码，经过研究发现他的代码实际上实现的是那个比较简单的实现版本（二维但是使用背包来进行处理）。加了若干行注释强行理解之后，对最终复刻的版本做了一下滚动数组优化（之前该大佬在函数内部开105*105的大数组，我开的数字稍微大了一些就直接炸了）。
首先有一个树，生物学意义上的树和图论意义上的树，上面有N个节点，节点上有若干苹果，一群住在树上的松鼠想搞平均主义，将苹果尽量平均的分不到各个节点上——（意味着每个节点分到的苹果数量不是AVG，就是AVG+1个）于是要求你在这个要求之下求出所需花费的最小成本——（苹果数量*边的权重=成本）
第一个坑：假设没有AVG+1的树，应当如何进行分配？
设DP【i】意义为第i个节点及其子节点分配完所需要花费的成本，对于每个子树而言，实际上本身树上的苹果个数具体是多余AVG还是少于AVG并不重要——我们可以假设不论多还是少都可以向父节点进行周转，且最最终一定会达到平衡，因此我们不需要再更多的考虑谋一棵树上的苹果如果多了他去哪，如果少了他问谁要这种问题。
第二个坑：对于有了AVG+1的节点，又有什么不同？
设dp[i][j]为给第i个节点分配j个AVG+1的指标，所需花费的最小成本。则应当认为当前节点i所具有的成本是“所有给子节点分配总大小为J的指标时的最小值”，当然这里如果使用强行枚举就太多了，所以在使用一发背包来解决这个最优化问题：大概类似于必须装满的01背包
第三个坑：背包的滚动数组优化：具体看代码吧~分别帖他的代码和我的代码：
//他的代码 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; vector<pair<int, ll> > g[205]; ll n; void init() { for(int i = 0; i < n; i++) { g[i].clear(); } } //清空邻接表 void ins(int u, int v, ll c) { g[u].push_back(make_pair(v, c)); } //插入一条边 ll a[205]; //记录个点权重 ll cnt[205], sum[205];//记录子节点数目和子节点权重 void dfs1(int u, int f) { cnt[u] = 1; sum[u] = a[u]; for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) { int ve = g[u][i].first, vc = g[u][i].second; if(ve == f) continue; dfs1(ve, u); cnt[u] += cnt[ve]; sum[u] += sum[ve]; } } ll pingj, mcn; //保存平均数字和特殊指标 ll dp[105][105]; inline ll ABS(ll x) { if(x < 0) x = -x; return x; } inline void checkmin(ll &x, ll y) { if(x == -1 || x > y) x = y; } void dfs(int u, int f) { if(cnt[u] == 1) { //如果当前节点是叶子节点的话首先认为给他发1个或者0个指标都将有且仅有0的成本 dp[u][0] = 0; dp[u][1] = 0; return ; } ll d[105][105]; memset(d, -1, sizeof(d)); d[0][0] = 0; int cc = 0; //第cc个子节点给出的指标是J。应当认为CC用来保存每个合法节点的数量，于是重点是第几个合法节点。 //因而不适用I作为状态转移方程的指标 for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) { int v = g[u][i].first; ll co = g[u][i].second; if(v == f) continue; //首先遍历所有的子节点，之后来处理背包相同的思路 dfs(v, u); for(int j = 0; j <= mcn; j++) { //枚举已经用掉的指标 if(d[cc][j] == -1) continue; //如果当前已经用掉的指标不支持则继续 for(int k = 0; k + j <= mcn && k <= cnt[v]; k++) { //枚举发出去的指标是K if(dp[v][k] == -1) continue; //如果子节点不接受K则继续枚举 int num = k * (pingj + 1) + (cnt[v] - k) * pingj; //计算对于该指标下应发苹果数量 ll cost = (ll)ABS(sum[v] - num) * (ll)co + dp[v][k]; //计算对应的代价 checkmin(d[cc + 1][k + j], cost + d[cc][j]); //更新最小值 } } cc++; //开始枚举下一个节点 } for(int i = 0; i <= mcn; i++) { //枚举每个可能得到的指标 if(d[cc][i] == -1) continue; //如果发来该指标不合法则继续 checkmin(dp[u][i], d[cc][i]); //更新下最小值，扫描到最后一个节点之后的指标情况（应当认为是个背包） checkmin(dp[u][i + 1], d[cc][i]);//这个步骤基本暗含了如果给根节点发指标的情况应该怎么处理（如果给当前根节点发了个指标的话） } } int main() { while(~scanf("%d", &n)) { init(); for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); } for(int i = 0; i < n - 1; i++) { int u, v; ll c; scanf("%d%d%lld", &u, &v, &c); ins(u, v, c); ins(v, u, c); } dfs1(0, -1); pingj = sum[0] / n; mcn = sum[0] - pingj * n; memset(dp, -1, sizeof(dp)); dfs(0, -1); printf("%lld\n", dp[0][mcn]); } return 0; }
//我的代码： #include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<algorithm> #include<set> #include<map> using namespace std; #define veci vector<int> #define stai stack<int> #define ll long long #define pp pair<int,ll> #define vecp vector<pp> const long long MAXN=233; vecp G[MAXN]; ll cnt[MAXN]; ll summ[MAXN]; ll arr[MAXN]; ll AVG,SHARE; ll SUM=0; ll dp[MAXN][MAXN]; ll n; void checkMin(ll &a,ll b) { if(a==-1||a>b)a=b; } void dfs_1(int now,int last) { int len=G[now].size(); cnt[now]=1; summ[now]=arr[now]; for(int i=0;i<len;++i) { int tar=G[now][i].first; if(tar==last)continue; dfs_1(tar,now); cnt[now]+=cnt[tar]; summ[now]+=summ[tar]; } } void dfs(int now,int last) { if(cnt[now]==1) { dp[now][0]=dp[now][1]=0; return ; } int len=G[now].size(); int cc=0; ll d[4][MAXN]; memset(d,-1,sizeof(d)); d[0][0]=0; for(int i=0;i<len;++i) { int tar=G[now][i].first; ll co=G[now][i].second; if(tar==last)continue; dfs(tar,now); for(int j=0;j<=SHARE;++j) { if(d[cc&1][j]==-1)continue; int c=cc&1; for(int k=0;j+k<=SHARE&&k<=cnt[tar];++k) { if(dp[tar][k]==-1)continue; ll num=abs(AVG*cnt[tar]+k-summ[tar]); ll cost=num*co+dp[tar][k]; checkMin(d[(cc+1)&1][k+j],cost+d[c][j]); } } memset(d[cc&1],-1,sizeof(d[cc&1])); cc+=1; } for(int i=0;i<=SHARE;++i) { int c=cc&1; if(d[c][i]==-1)continue; checkMin(dp[now][i],d[c][i]); checkMin(dp[now][i+1],d[c][i]); } } void init() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;++i) { cin>>arr[i]; G[i].clear(); } for(int i=1;i<n;++i) { ll a,b,c;cin>>a>>b>>c; G[a].push_back(make_pair(b,c)); G[b].push_back(make_pair(a,c)); }dfs_1(0,-1); AVG = summ[0]/n; SHARE = summ[0]%n; dfs(0,-1); cout<<dp[0][SHARE]<<endl; } int main() { cin.sync_with_stdio(false); while(cin>>n)init(); return 0; }
ZOJ 3231 Apple Transportation 树DP
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rikka/p/7828184.html
