分析如DNA序列这样的生命科学数据是计算机的一个有趣应用。从生物学的角度上说,DNA 是一种由腺嘌呤、胞嘧啶、鸟嘌呤和胸腺嘧啶这四种核苷酸组成的链式结构。这四种核苷酸分别用大写字母A、C、G、T表示。这样,一条DNA单链可以被表示为一个只含以上四种字符的字符串。我们将这样的字符串称作一个DNA序列 。有时生物学家可能无法确定一条DNA单链中的某些核苷酸。在这种情况下,字符N将被用来表示一个不确定的核苷酸。换句话说,N可以用来表示A、C、G、T中的任何一个字符。我们称包含一个或者多个N的DNA序列为未完成序列;反之,就称作完成序列。
如果一个完成序列可以通过将一个未完成序列中的每个N任意替换成A、C、G、T得到的话,就称完成序列适合这个未完成序列。举例来说,ACCCT适合ACNNT,但是AGGAT不适合。研究者们经常按照如下方式排序四种核苷酸:A优先于C,C优先于G,G优先于T。如果一个DNA序列中的每个核苷酸都与其右边的相同或者优先,就将其归类为范式-1。举例来说,AACCGT是范式-1,但是AACGTC不是。一般来说,一个DNA序列属于范式-j(j>1),只要它属于范式-(j-1)或者是一个范式-(j-1)和一个范式-1的连接。举例来说,AACCC、ACACC和ACACA都是范式-3,但GCACAC和ACACACA不是。同样,研究者们按照字典序对 DNA 序列进行排序。按照这个定义,最小的属于范式-3的DNA序列是AAAAA,最大的是TTTTT。这里是另外一个例子,考虑未完成序列 ACANNCNNG。那么前7个适合这个未完成序列的DNA序列是:
ACAAACAAG
ACAAACACG
ACAAACAGG
ACAAACCAG
ACAAACCCG
ACAAACCGG
ACAAACCTG
写一个程序,找到按字典序的第R个适合给定的长度为M的未完成序列的范式-K。
输入第一行包含三个由空格隔开的整数:M(1≤M≤50,000),K(1≤K≤10)和R(1≤R≤2×10^12)。
第二行包含一个长度为M的字符串,表示未完成序列。
保证适合该未完成序列的范式-K的总数不超过4×10^18
因此该数可以用C和C++中的long long类型或者Pascal中的Int64类型表示。
同时,R不会超过适合给定未完成序列的范式-K的总数。
在第一行中输出第R个适合输入中的未完成序列的范式-K。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;
typedef long long ll;
ll R;
int n,m;
int v[maxn];
ll f[maxn][4][10];
char str[maxn];
int main()
{
scanf("%d%d%lld%s",&n,&m,&R,str),m--;
int i,j,k,l;
for(i=1;i<=n;i++)
{
switch(str[i-1])
{
case ‘A‘: v[i]=0; break;
case ‘C‘: v[i]=1; break;
case ‘G‘: v[i]=2; break;
case ‘T‘: v[i]=3; break;
case ‘N‘: v[i]=-1; break;
}
}
f[n+1][3][0]=1;
for(i=n;i>=1;i--)
{
for(j=0;j<4;j++) if(v[i]==-1||v[i]==j) for(k=0;k<=m;k++)
{
for(l=j;l<4;l++) f[i][j][k]+=f[i+1][l][k];
if(k) for(l=0;l<j;l++) f[i][j][k]+=f[i+1][l][k-1];
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<4;j++) for(k=1;k<=m;k++) f[i][j][k]+=f[i][j][k-1];
for(j=0;j<4;j++)
{
ll tmp;
if(j<v[i-1]) tmp=f[i][j][m-1];
else tmp=f[i][j][m];
if(R>tmp) R-=tmp;
else break;
}
v[i]=j;
if(v[i]<v[i-1]) m--;
switch(v[i])
{
case 0: str[i-1]=‘A‘; break;
case 1: str[i-1]=‘C‘; break;
case 2: str[i-1]=‘G‘; break;
case 3: str[i-1]=‘T‘; break;
case -1: str[i-1]=‘N‘; break;
}
}
printf("%s",str);
return 0;
}
