模意义下的FFT算法

namespace FFT_MO    //前面需要有 mod(1e8~1e9级别),upmo(a,b) 的定义 
{
    const int FFT_MAXN=1<<18;
    const db pi=3.14159265358979323846264338327950288L;
    struct cp
    {
        db a,b;
        cp(double a_=0,double b_=0)
        {
            a=a_,b=b_;
        }
        cp operator +(const cp&rhs)const
        {
            return cp(a+rhs.a,b+rhs.b);
        }
        cp operator -(const cp&rhs)const
        {
            return cp(a-rhs.a,b-rhs.b);
        }
        cp operator *(const cp&rhs)const
        {
            return cp(a*rhs.a-b*rhs.b,a*rhs.b+b*rhs.a);
        }
        cp operator !()const
        {
            return cp(a,-b);
        }
    }nw[FFT_MAXN+1],f[FFT_MAXN],g[FFT_MAXN],t[FFT_MAXN];    //a<->f,b<->g,t<~>c 
    int bitrev[FFT_MAXN]; 
    
    void fft_init()    //初始化 nw[],bitrev[] 
    {
        int L=0;while((1<<L)!=FFT_MAXN) L++;
        for(int i=1;i<FFT_MAXN;i++)  bitrev[i]=bitrev[i>>1]>>1|((i&1)<<(L-1));
        for(int i=0;i<=FFT_MAXN;i++) nw[i]=cp((db)cosl(2*pi/FFT_MAXN*i),(db)sinl(2*pi/FFT_MAXN*i));
    }
    
    // n已保证是2的整数次幂 
    // flag=1:DFT |  flag=-1: IDFT
    void dft(cp *a,int n,int flag=1)    
    {
        int d=0;while((1<<d)*n!=FFT_MAXN) d++;
        for(int i=0;i<n;i++) if(i<(bitrev[i]>>d))
            swap(a[i],a[bitrev[i]>>d]);    //    NOTICE!
        for(int l=2;l<=n;l<<=1)
        {
            int del=FFT_MAXN/l*flag;    // 决定 wn是在复平面是顺时针还是逆时针变化，以及变化间距 
            for(int i=0;i<n;i+=l)
            {
                cp *le=a+i,*ri=a+i+(l>>1);
                cp *w=flag==1? nw:nw+FFT_MAXN;    // 确定wn的起点 
                for(int k=0;k<(l>>1);k++)
                {
                    cp ne=*ri * *w;
                    *ri=*le-ne,*le=*le+ne;
                    le++,ri++,w+=del;
                }
            }
        }
        if(flag!=1) for(int i=0;i<n;i++) a[i].a/=n,a[i].b/=n;
    }
    
    // convo(a,n,b,m,c) a[0..n]*b[0..m] -> c[0..n+m]
    void convo(LL *a,int n,LL *b,int m,LL *c)
    {
        for(int i=0;i<=n+m;i++) c[i]=0;
        int N=2;while(N<=n+m) N<<=1;    // N是c扩展后的长度 
        for(int i=0;i<N;i++)    //扩展 a[],b[] ，存入f[],g[]，注意取模 
        {
            LL aa=i<=n?a[i]:0,bb=i<=m? b[i]:0;     
            aa%=mod,bb%=mod;
            f[i]=cp(db(aa>>15),db(aa&32767));
            g[i]=cp(db(bb>>15),db(bb&32767));
        }
        dft(f,N),dft(g,N);
        for(int i=0;i<N;i++)    // 恢复虚部两个“乘积”（乘积具体意义见上文）
        {
            int j=i? N-i:0;
            t[i]=((f[i]+!f[j])*(!g[j]-g[i])+(!f[j]-f[i])*(g[i]+!g[j]))*cp(0,0.25);
        }
        dft(t,N,-1);
        for(int i=0;i<=n+m;i++)    upmo(c[i],(LL(t[i].a+0.5))%mod<<15);
        for(int i=0;i<N;i++)    // 恢复实部两个“乘积”
        {
            int j=i? N-i:0;
            t[i]=(!f[j]-f[i])*(!g[j]-g[i])*cp(-0.25,0)+cp(0,0.25)*(f[i]+!f[j])*(g[i]+!g[j]);
        }
        dft(t,N,-1);
        for(int i=0;i<=n+m;i++)    upmo(c[i],LL(t[i].a+0.5)+(LL(t[i].b+0.5)%mod<<30));
    }
}