标签：log pac sed etc 数组 splay 题解 注意 十分
【题意】给定ai，将1~n从小到大插入到第ai个数字之后，求每次插入后的LIS长度。
【算法】树状数组||平衡树
【题解】
这是树状数组的一个用法：O(n log n)寻找前缀和为k的最小位置。（当数列中只有0和1时，转化为求对应排名的数字，就是简单代替平衡树）
根据树状数组的二进制分组规律，从大到小进行倍增，可以发现每次需要加的Σa[i],i∈(now,now+(1<<i)]刚好就是c[now+(1<<i)]。
文字表述就是，跳跃到的位置的c[]刚好表示中间跳跃的数字和，这是树状数组二进制分组规律的特殊性质。
还需要注意的是，实际上需要寻找前缀和<k的最大位置，最后+1。(否则会被目标数字后面的0干扰）
利用上述的方法，初始树状数组全部置为1，然后从n到1倒着寻找并删除，就可以得到每个数字在最终序列中的位置。
这道题由于从小到大插入，可以发现将所有数字全部插入也不会破坏过程中需要的LIS（只会在最后增长）。
那么第i个答案就是以数字1~i结尾的LIS的最长长度。
所以令f[i]表示最终序列中以数字 i 结尾的LIS，则第i个答案就是min(f[j]),j=1~i。（是数字i，不是第i个位置）
求解f[i]只需在O(n log n)求解整个最终序列的LIS的过程中求出即可。
总复杂度O(n log n)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int maxn=100010; int a[maxn],b[maxn],c[maxn],g[maxn],anss[maxn],n; int read(){ char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1; do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } void insert(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=k;} int find(int x){ int now=0,ans=0; for(int i=20;i>=0;i--){ now+=(1<<i); if(now<n&&ans+c[now]<x)ans+=c[now];//< near else now-=(1<<i); } now++; insert(now,-1); return now; } int max(int a,int b){return a<b?b:a;} int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); c[i]++;c[i+lowbit(i)]+=c[i]; } for(int i=n;i>=1;i--)b[find(a[i]+1)]=i; int m=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int s=lower_bound(g+1,g+m+1,b[i])-g; if(s>m)g[++m]=b[i];else g[s]=b[i]; anss[b[i]]=s; } for(int i=1;i<=n;i++){ anss[i]=max(anss[i-1],anss[i]); printf("%d\n",anss[i]); } return 0; }
最后，代码中运用的线性构造树状数组，原理十分简单。
首先要求1~n都有数字（0也行），然后每个数加到自身c[i]+=a[i]，再贡献一下父亲c[i+lowbit(i)]+=c[i]就可以了。
【BZOJ】3173: [Tjoi2013]最长上升子序列（树状数组）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/7909657.html
