某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027
因为x+y+z=1，所以z=1-x-y
第三维可以忽略
将x，y 看做 平面上的点
简化问题：
若只有两种 材料，那么可以合成 两点线段 上的所有的点
推广到多种材料：
若 用户点 在 材料点 构成的 凸包内，则可以合成
所以题目转化为 求材料点 组成的 能包含所有用户点 的 最小环
用Floyd
枚举 每两对材料点，若所有用户点在 在线段的左侧或在线段上
则 f[i][j]=1 表示i到j之间有一条边
叉积判断 点在直线的哪一侧
所以 如果是在 直线上，还要特判是否在线段上
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 501 const double eps=1e-9; struct node { double x,y,z; }metal[N],user[N]; int f[N][N]; double cross(node a,node b,node p) { double xa=b.x-a.x; double ya=b.y-a.y; double xb=p.x-a.x; double yb=p.y-a.y; return xa*yb-xb*ya; } double getdis(node a,node b) { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } int main() { int m,n; scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf%lf",&metal[i].x,&metal[i].y,&metal[i].z); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&user[i].x,&user[i].y,&user[i].z); memset(f,63,sizeof(f)); int k; double tmp,dis1,dis2; for(int i=1;i<=m;++i) { for(int j=1;j<=m;++j) { for(k=1;k<=n;++k) { tmp=cross(metal[i],metal[j],user[k]); if(fabs(tmp)>eps) { if(tmp>0) continue; break; } dis1=getdis(metal[i],user[k]); dis2=getdis(metal[i],metal[j]); if(fabs(tmp)<eps && fabs(dis1-dis2)>eps && dis1>dis2) break; } if(k==n+1) f[i][j]=1; } } for(int k=1;k<=m;++k) for(int i=1;i<=m;++i) for(int j=1;j<=m;++j) f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]); int ans=m+1; for(int i=1;i<=m;++i) ans=min(ans,f[i][i]); if(ans==m+1) ans=-1; printf("%d",ans); }
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。
一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
bzoj千题计划123：bzoj1027: [JSOI2007]合金
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原文地址：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/7912091.html
