希尔排序法

当数组基本有序时，插入排序法效率很高，而希尔排序法就是充分利用插入排序法这一特长的高速算法。希尔排序法中，程序会重复进行以间隔为g的元素为对象的插入排序。

设g的集合为G，集合G中的数一般是降序排列，最后一个数必须为1。具体流程如下：

• 对集合G中的每一个g，执行如下操作：

1. 将数组中以g为间隔的数使用插入排序法进行排序

以数组{4, 8, 9, 1, 10, 6, 2, 5, 3, 7}进行G={4, 3, 1}为例使用希尔排序，过程如下图所示：

图中的紫色表示每次要排序的序列，蓝色表示在一次间隔中确定位置的数。要注意的一点是，程序的处理顺序与组的顺序无关。

g的选择方法很多，例如：当g=1, 4, 13, 40···即\(g_{n+1}=3*g_{n}+1\)时，算法的时间复杂度基本在\(O(N^{1.25})\)。

参考代码如下：

    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;

    //希尔排序
    //插入排序法可以高速处理顺序较整齐的数据，而希尔排序法就是充分发挥插入排序法这一特长的高速算法。
    public static void shellSort(int[] num){
        if (num==null || num.length==0)
            return;

        //生成数组G，表示间隔。因为G的大小不能确定，所以使用list
        List<Integer> G = new ArrayList<>();
        int h = 1;
        while (h<num.length){
            G.add(h);
            h = 3*h + 1;
        }

        for (int i=G.size()-1; i>=0; i--){
            insertionSortShell(num, G.get(i));
        }
    }

    public static void insertionSortShell(int[] num, int g){
        for (int i=g; i<num.length; i++){
            int temp = num[i];
            int j = i-g;
            while (j>=0 && num[j]>temp){
                num[j+g] = num[j];
                j -= g;
            }
            num[j+g] = temp;
        }
    }

希尔排序不是稳定排序，时间复杂度也因g的选取和数组序列的顺序的不同而不同。