标签：pos rand clu ret math syn code line cin
此题题意非常清晰，给定一个序列，求出最长上升子序列的长度。从数据规模来看，需要\(O(nlogn)\) 的算法。
\(O(nlongn)\) 求最长上升子序列的做法如下：
维护一个数组\(f[]\) ，其中\(f[i]\) 表示当前步骤下长度为i的上升子序列的末尾元素的最小值。
需要注意的是，\(f[i]\) 一定是单调递增的，这个结论十分显然，这里就不做证明了。
使用动态规划思想，对于原序列中的每个元素，都拿去更新一次\(f[]\) 。假设当前元素为\(num[i]\) , \(f[]\) 长度为len(从1开始计数) 更新方法如下：
如果\(num[i]>f[len]\) ， 将\(num[i]\) 放到\(f[len]\) 后面
否则，找到\(f[len]\) 中第一个比\(num[i]\) 大的位置，并替换它
最后\(f[]\) 的长度就是最长上升子序列的长度。
#include <iostream>
#include <random>
using namespace std;
const int MAXN = 500010;
int nums[MAXN], pool[MAXN];
//用二分查找的方法找到一个位置，使得num>pool[i-1] 并且num<pool[i],并用num代替b[i]
int Search(int num, int low, int high) {
int mid;
while (low <= high) {
mid = (low + high)/2;
if (num > pool[mid]) low = mid + 1;
else high = mid - 1;
}
return low;
}
int DP(int n) {
int i, len, pos;
pool[1] = nums[1];
len = 1;
for (i = 2; i <= n; i++) {
if (nums[i] > pool[len]) { //如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
len = len + 1;
pool[len] = nums[i];
} else { //用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
pos = Search(nums[i], 1, len);
pool[pos] = nums[i];
}
}
return len;
}
int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
#endif
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> nums[i];
cout << DP(n) << "\n";
}2016级算法第四次上机-B ModricWang的序列问题
标签：pos rand clu ret math syn code line cin
原文地址：http://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/7977941.html
