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网络流(Flow Networks)

时间:2017-12-08 01:28:04      阅读:11      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一.基本术语 Basic Terminology

  A source node in a directed graph is a node with no incoming edges. 入度为0

  A sink node in a directed graph is a node with no outgoing edges. 出度为0

  A flow network is a directed graph (V,E,c,s,t) where (V,E,c) forms a weighted graph with positive edge weights, s ∈ V is a source node and t ∈ V is a sink node.

二.最大流算法的理解

  其实感觉这个跟数学建模里面的单目标优化问题类似,就是在源点一定的情况下,尽可能多的将物品传到终点,限制条件是每条路径上的最大值。

下面图是网上随便找的。

                                       技术分享图片

Flow Graph:实际上运输上传送的值。

Residual Graph:经过变化一次次传输,现在还剩余的图,即SG-FG,感觉作用就是是因为SG画的太乱了,分一个好判断一点。

具体的过程:

  1)在SG中找到一条S->T的路径,找到最小的限制,即流上的最小值(bottom neck)。

  2)在RG图中减去这次运输的值,得到RG;在FG中加上相应的值

  3)LOOP 1)2)直到无路可走。

 

这样会有错误,因为最大流存在先后顺序?先驱顺序??(待确定名称)这样得不到最大流。

引入返回路径

每当我们选择了一个运输路径后,都要在RG中新画一个反向的路径,即这条路径传递了3,反向传递3。

为什么这么做的完整解释,后补。

三.Cuts

  A cut in a graph is a set C of edges such that removing them would disconnect the graph into left(C) (nodes reachable from s) and the right part right(C) (nodes that may reach t).

  左边的不包括右到左方向的箭头

   The capacity of a cut C in a flow network is the sum of the capacity of edges that goes from left to right

  

  A minimal cut is a cut with minimal capacity.

网络流(Flow Networks)

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