给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，
这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。
标签：ros family i++ class while bzoj oid bsp 表示
一行一个整数，描述答案。
题解：想到动归+树状数组+容斥，但是容斥系数想复杂了~
我们希望先求出所有长度为i的非降序列个数，可以用DP解决。设f[i][j]表示最大值为i，长度为j的非降序列个数，用树状数组优化转移即可。
然后用g[i]表示$\sum f[..][j]$。因为其它数删除的顺序可以随便选，所以g[i]*=(n-i)!。但是有可能删到一半就已经得到了一个非降序列，怎么除去不合法状态呢？容斥呗！
一开始想了半天容斥系数，但其实g[i]-=g[i+1]*(i+1)即可。因为删到一般就得到非降序列情况刚好是g[i+1]。
时间复杂度$O(n\log n)$
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P=1000000007;
int n,m;
ll ans;
int val[2010],v[2010],p[2010];
int s[2010][2010];
ll f[2010],c[2010][2010],jc[2010],jcc[2010],ine[2010];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
return ret*f;
}
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
return val[a]<val[b];
}
inline void updata(int x,int y,int z)
{
if(!z) return ;
f[y]+=z;
for(int i=x;i<=m;i+=i&-i)
{
s[y][i]+=z;
if(s[y][i]>=P) s[y][i]-=P;
}
}
inline int query(int x,int y)
{
int i,ret=0;
for(i=x;i;i-=i&-i)
{
ret+=s[y][i];
if(ret>=P) ret-=P;
}
return ret;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j;
jc[0]=jc[1]=jcc[0]=jcc[1]=ine[0]=ine[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%P,ine[i]=P-(P/i)*ine[P%i]%P,jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%P;
for(i=0;i<=n;i++)
{
c[i][0]=1;
for(j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%P;
}
for(i=1;i<=n;i++) val[i]=rd(),p[i]=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1||val[p[i]]>val[p[i-1]]) m++;
v[p[i]]=m;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j>=2;j--) updata(v[i],j,query(v[i],j-1));
updata(v[i],1,1);
}
for(i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i]%P*jc[n-i]%P;
for(i=1;i<=n;i++) f[i]=(f[i]-f[i+1]*(i+1)%P+P)%P,ans=(ans+f[i])%P;
printf("%lld",ans);
return 0;
}//4 1 2 3 4
标签：ros family i++ class while bzoj oid bsp 表示
原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/8010979.html
