【算法】先生，您点的查找套餐到了（二分、插入和斐波那契查找）

/**
 * @Author: HuWan Peng
 * @Date Created in 22:55 2017/12/7
 */
public class BinarySearch {
  /**
   * @description: 二分查找
   * @param a:   待查找数组
   * @param key: 查找的关键字
   */
  public static int search (int [] a, int key) {
    int low = 0;
    int high = a.length-1;
    int mid;
    while(low<=high){
      mid = (low + high)/2;
      if(key<a[mid]) {
        high = mid - 1;
      }
      else if(key>a[mid]) {
        low = mid + 1;
      }
      else {
        return mid;
      }
    }
    return -1;
  }
}

mid = low + (high - low)*（key - a[low]）/ (a[high] - a[low])

/**
 * @Author: HuWan Peng
 * @Date Created in 23:09 2017/12/7
 */
public class InterpolationSearch {
  /**
   * @description: 插值查找
   */
  public static int search (int [] a, int key) {
    int low = 0;
    int high = a.length-1;
    int mid;
    while(a[low]!=a[high]&&key>=a[low]&&key<=a[high]){ // 这个判断条件很重要！ 不能缺少
      mid = low + (high - low)*(key - a[low])/(a[high] - a[low]);
      if(key<a[mid]) {
        high = mid - 1;
      }
      else if(key>a[mid]) {
        low = mid + 1;
      }
      else {
        return mid;
      }
    }
    if(key == a[low]) return low; // 如果是 2,2,2,2,2这种全部重复元素，返回第一个2
    else return -1;
  }
}

mid = low + (high - low)*(key - a[low])/(a[high] - a[low]);

      else if(key>a[mid]) {
        low = mid + 1;
      }

[0,6]
[1,6]
[2,6]
[3,6]
[4,6]
[5,6]
[3,6]  // low从5倒退到3的位置， 开始死循环
[4,6]
[5,6]
[3,6] // 第二轮的死循环.....
......

    if(key == a[low]) return low; // 如果是 2,2,2,2,2这种全部重复元素，返回第一个2
    else return -1;

1、1、2、3、5、8、13、21 ... ...

/**
 * @Author: HuWan Peng
 * @Date Created in 16:54 2017/12/7
 */
public class FibonacciSearch {
  /**
   * @description: 创建最大值刚好>=待查找数组长度的裴波纳契数组
   * @param a: 待查找的数组
   */
  private static int[] makeFiboArray(int[] a){
    int N = a.length;
    int first = 1,sec = 1,third=2,fbLength = 2;
    int high = a[N-1];
    while (third<N) { // 使得裴波那契数不断递增，直到值刚好大于等于原数组长度为止
      third = first + sec; // 根据f(n) = f(n-1)+ f(n-2)计算
      first = sec;
      sec = third;
      fbLength++; // 计算最后得到的裴波那契数组的长度
    }
 
    int [] fb = new int[fbLength]; // 根据上面计算的长度创建一个空数组
    fb[0] = 1; // 第一和一二个数是迭代计算裴波那契数的基础
    fb[1] = 1;
    for(int i=2;i<fbLength;i++){
      fb[i] = fb[i-1] + fb[i-2]; // 将计算出的裴波那契数依次放入上面的空数组中
    }
 
    return fb;
  }
  /**
   * @description: 裴波那契查找
   */
  public static int search (int [] a, int key) {
    int low, high;
    int lastA;
    int [] fiboArray = makeFiboArray(a); // 创建最大值刚好>=待查找数组长度的裴波纳契数组
    int filledLength = fiboArray[fiboArray.length-1];
    int [] filledArray = new int[filledLength]; // 创建长度等于裴波那契数组最大值的填充数组
 
    for(int i=0;i<a.length;i++) {
      filledArray[i] = a[i]; // 将原待排序数组的元素都放入填充数组中
    }
 
    lastA = a[a.length-1]; // 原待排序数组的最后一个值
    for (int i=a.length;i<filledLength;i++) {
      filledArray[i] = lastA; // 如果填充数组还有空的元素，用原数组最后一个元素值填满
    }
 
    low = 0;
    high = a.length; // 取得原待排序数组的长度 （注意是原数组！）
    int mid;
    int k = fiboArray.length -1;
    while(low<=high) {
      mid = low + fiboArray[k-1]-1;
      if(key<filledArray[mid]) {
        high = mid-1; // 排除右半边的元素
        k= k-1;       // f(k-1)是左半边的长度
      }else if(key>filledArray[mid]) {
        low = mid+1;  // 排除左半边的元素
        k = k-2;      // f(k-2)是右半边的长度
      }else {
        if(mid>high){ // 说明取到了填充数组末尾的重复元素了
          return high;
        }else {
          return mid; // 说明没有取到填充数组末尾的重复元素
        }
      }
    }
    return -1;
  }
}

int n=5;
int a[n]; // C语言，会报错

int [] fb = new int[fbLength] // Java, 正常运行