后缀家族已知成员
后缀树
后缀数组
后缀自动机
后缀仙人掌
后缀预言
后缀Splay ？
后缀树是后缀数组和后缀自动机的祖先? 功能还是比较强大的，在回文串或者字典序方面还是有用处。 而且现在已经有了线性的建树方法。
（但其实我也没用过后缀树。）下面对比后缀自动机和后缀数组
-
单个字符串问题 不等号是“优于”，&&是差不多（以下是个人感觉）
- 1重复子串
- 1，1 可交叉最长重复子串 后缀自动机>=后缀数组 都是基本题，但是前者代码稍短
- 1，2 不可交叉最长重复子串 后缀数组>=后缀自动机 前者易于判断交叉；后者则需要记录每个状态所有出现的位置
- 1，3 可交叉的k次最长重复子串 后缀自动机>=后缀数组 前者需+二分判定；后者无需判断，直接拓扑出每个状态的次数
- 2子串个数问题
- 2，1 不相同子串个数 后缀自动机&&后缀数组 都是基本功能，易于实现。
- 3循环子串问题
- 3，1 求最小循环节 后缀数组 后缀自动机应该不行。
- 3，2 重复次数最多的连续重复子串 后缀数组
- 1重复子串
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两个字符串串问题
- 1公共子串问题
- 1，1 最长公共子串 后缀自动机&&后缀数组 都是基本功能
- 2子串个数问题
- 2，1 特定长度的公共子串 后缀自动机&&后缀数组 二者的基本功能
- 1公共子串问题
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多个字符串问题
- 1公共子串问题
- 1，1 在k个字符串中的出现的最长子串 广义后缀自动机>=后缀数组（KMP也可以求多个串的最长公共字串） （具体效率谁高取决于数据）
- 1，2 在每个字符串中出现k次的最长子串 广义后缀自动机>=后缀数组
- 1，3 在每个字符串中或反转后出现的最长子串 广义后缀自动机?后缀数组
- 1公共子串问题
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其他
- 最小表示法： 后缀自动机
- 最小循环节 ：后缀数组
个人感觉：
单串和两串的题，基本上用后缀数组或者后缀自动机都可以实现。多串的题用广义后缀自动机也是非常强的，有点题如果要用后缀数组，则必须要用RMQ（树状数组||ST）+二分，甚至要用Splay来解决。当然灵活的运用后缀数组加各种工具来解决问题，才能应对各种难题，毕竟后缀自动机也是有局限的。个人更倾向于写后缀自动机，感觉好实现一点，代码也好看一点。
下面对比一下多串字符串的处理
广义后缀自动机的题：
POJ3294： 题意：给定一些模板字符串，求一个最长公共字串，这个最长公共字串至少在一半以上的字符串里出现过。
对比：如果是后缀数组，则要+二分+RMQ；而广义后缀自动机只需要记录出现的位置，最后传递即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<memory> #include<cmath> #define maxn 350003 using namespace std; int n,len,ans,Max,now; char s[1010],cap[1010]; struct SAM { int ch[maxn][26],fa[maxn],maxlen[maxn],Last,sz; int root,nxt[maxn],size[maxn]; void init() { sz=0; root=++sz; memset(size,0,sizeof(size)); memset(ch[1],0,sizeof(ch[1])); memset(nxt,0,sizeof(nxt)); } void add(int x) { int np=++sz,p=Last;Last=np; memset(ch[np],0,sizeof(ch[np])); maxlen[np]=maxlen[p]+1; while(p&&!ch[p][x]) ch[p][x]=np,p=fa[p]; if(!p) fa[np]=1; else { int q=ch[p][x]; if(maxlen[p]+1==maxlen[q]) fa[np]=q; else { int nq=++sz; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));size[nq]=size[q]; nxt[nq]=nxt[q]; maxlen[nq]=maxlen[p]+1; fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq; while(p&&ch[p][x]==q) ch[p][x]=nq,p=fa[p]; } } for(;np;np=fa[np]) if(nxt[np]!=now) { size[np]++; nxt[np]=now; }else break; } void dfs(int x,int d){//输出 if(d!=maxlen[x] || d>ans) return; if(maxlen[x]==ans && size[x]>n){ puts(cap); return; } for(int i=0;i<26;++i) if(ch[x][i]){ cap[d]=i+‘a‘; dfs(ch[x][i],d+1); cap[d]=0; } } }; SAM Sam; int main() { while(~scanf("%d",&n)&&n){ Sam.init(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s+1); Sam.Last=Sam.root; len=strlen(s+1); now=i; for(int j=1;j<=len;j++) Sam.add(s[j]-‘a‘); } Max=0;ans=0;n>>=1; for(int i=1;i<=Sam.sz;i++) if(Sam.size[i]>n&&Sam.maxlen[i]>ans) { Max=i;ans=Sam.maxlen[i];} if(ans) Sam.dfs(1,0); else puts("?"); puts(""); } return 0; }
SPOJ8093 题意：给定一些模板串，询问每个匹配串在多少个模板串里出现过。
对比：同上。传递的两种方式：每加一个字符传递一次；也可以用bitset记录在哪里出现过等到加完所有字符串后再拓扑排序，然后“亦或”向上传递。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define N 200003 using namespace std; int ch[N][30],fa[N],l[N],n,m,len; int r[N],v[N],cnt,np,p,nq,q,last,root,nxt[N],now,size[N]; char s[N]; void extend(int x) { int c=s[x]-‘a‘; p=last; np=++cnt; last=np; l[np]=l[p]+1; for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np; if (!p) fa[np]=root; else { q=ch[p][c]; if (l[q]==l[p]+1) fa[np]=q; else { nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[nq]); size[nq]=size[q]; nxt[nq]=nxt[q]; fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq; for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq; } } for (;np;np=fa[np]) if (nxt[np]!=now) { size[np]++; nxt[np]=now; } else break; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); root=++cnt; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s+1); last=root; len=strlen(s+1); now=i; for (int j=1;j<=len;j++) extend(j); } for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1); p=root; for (int j=1;j<=len;j++) p=ch[p][s[j]-‘a‘]; printf("%d\n",size[p]); } }
(对于后缀数组，在下还不是很敏感，多做点之后再补充一些上来)
顺便发两张后缀自动机的图
| 状态 | 子串 | endpos |
|---|---|---|
| S | 空串 | {0,1,2,3,4,5,6} |
| 1 | a | {1,2,5} |
| 2 | aa | {2} |
| 3 | aab | {3} |
| 4 | aabb,abb,bb | {4} |
| 5 | b | {3,4,6} |
| 6 | aabba,abba,bba,ba | {5} |
| 7 | aabbab,abbab,bbab,bab | {6} |
| 8 | ab | {3,6} |
| 9 | aabbabd,abbabd,bbabd,babd,abd,bd,d | {7} |
