前言

手写字符识别是机器学习的入门问题，k-近邻算法（kNN算法）是机器学习的入门算法。本文将介绍k-近邻算法的原理、手写字符识别问题分析、手写字符识别的kNN实现、测试。

kNN算法原理

kNN算法是一种分类算法，即如何判定一组输入数据属于哪一类别的算法。kNN属于监督学习算法，必须给定训练样本，样本包括输入样本和输出样本。而无监督学习则不需要训练样本。

那么最简单的分类方法就是将输入数据与样本一一比对，并将相似性最强的前k个样本选出，这k个样本中的大多数属于哪一类别，则判定输入数据属于该类别。

从图形上看，就是找出了样本空间中与输入数据最近的k个数据，这些数据中的大多数属于哪个类别，则输入数据也属于该类别。（当然，这是算法的原理，从逻辑上看问题不大，但是这个输入数据是否应该和它的k个近邻属于同一类却是不得而知的，但作为一个入门算法不考虑这种情况。）

手写数字识别分析

• 图像预处理：二值化、分割、统一标记。将这一过程成为预处理，是因为这一过程并不属于kNN算法的内容。
  
  图1 样本输入（手写体“4”和“5”）
• 输入数据格式化：由于是使用欧氏距离来寻找k-近邻的，因此最好将输入的图像转换为一个向量，以便于计算输入数据与样本数据的距离。
• 寻找k-近邻：核心过程。计算欧氏距离并排序，取排前k的训练样本。
• 分类决策：前k个训练样本中的标签统计，出现次数最多的标签即为结果。

算法实现

• 图像预处理：使用MATLAB对图像进行处理，不属于算法本身。
• 输入数据格式化：对于已做好标记的图片，输入之后将矩阵转换为向量。
  
• 寻找k-近邻：
  
• 分类决策：
  

测试

上图展示了程序运行结果，在测试时共产生了12个错误输出，错误率为1.27%。

结语

kNN算法是种简单、有效的算法，但是该算法必须保存训练数据集，如果训练数据集很大，则会占用很多存储空间。算法的时间复杂度和空间复杂度都并不令人满意，因此简单有效的算法往往会牺牲效率，程序员的自我牺牲换来高效的算法。