二叉树：数据结构的一种。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。
堆实质上是完全二叉树，必须满足：树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
堆分为：大根堆和小根堆，升序排序采用大根堆，降序排序采用小根堆。
堆排序原理：
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
1.将初始无需数组构建大顶堆（小顶堆）
2.将堆顶元素R(1)与堆末元素R(n)交换，得到无序区R(1)～R(n-1)与有序区R(n)，且满足R(1~n-1)<=R(n)
3.将无序区R(1)～R(n-1)继续调整，然后再次将R(1)与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
js代码实现：
/*
维护最大堆性质
@param arr 数组
@param index 元素下标
@param heapSize 堆大小
*/
function maxHeap(arr, index, heapSize){
var tem = index; //记录入参元素下标
var leftChildIndex = 2 *i ndex + 1; //元素的左子树的元素下标
var rightChildeIndex = 2 * index + 2;//元素的右子树的元素下标
if( leftChildIndex < heapSize && arr[leftChildIndex] > arr[index]){
index = leftChildIndex;
}
if( rightChildeIndex < heapSize && arr[rightChildeIndex] > arr[index]){
index = rightChildeIndex;
}
if(index != tem){
var t = arr[tem];
arr[tem] = arr[index];
arr[index] = t;
maxHeap(arr, index, heapSize);
}
}
/*
构建最大堆
@param arr 数组
*/
function buildMaxHeap(arr){
var lastFather = Math.floor(arr.length / 2) - 1;//堆的最后一个父节点
for(var i = lastFather; i > 0; i --){
maxHeap(arr, i, arr.length);
}
}
/*
堆排序
@param arr 待排序数组
*/
function heapSort(arr){
var len = arr.length;
var tem;
buildMaxHeap(arr);
for(var i = len - 1; i > 0; i --){
tem = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = tem;
maxHeap(arr, 0 , --len);
}
return arr;
}
