"""
题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
质数（prime number）又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
"""
import math
def answer1():
"""
根据素数定义，一个一个判断
:return:
"""
print("输出一", end=":")
sumCount = 0
findTimes = 0
for i in range(101, 2000):
for j in range(2, i):
findTimes += 1
if i % j == 0:
break
else:
print(i, end=",")
sumCount += 1
print("共%d个" % sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
answer1()
def answer2():
"""
上述判断方法，明显存在效率极低的问题。对于每个数n，其实并不需要从2判断到n-1，我们知道，一个数若可以进行因数分解，
那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，
因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数。
:return:
"""
print("输出二", end=":")
sumCount = 0
findTimes = 0
for i in range(101, 2000):
sqrtNum = int(math.sqrt(i))
for j in range(2, sqrtNum + 1):
findTimes += 1
if i % j == 0:
break
else:
print(i, end=",")
sumCount += 1
print("共%d个" % sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
answer2()
def answer3():
"""
方法（2）应该是最常见的判断算法了，时间复杂度O(sqrt(n))，速度上比方法（1）的O(n)快得多。最近在网上偶然看到另一种更高效的方法，暂且称为方法（3）吧，
由于找不到原始的出处，这里就不贴出链接了，如果有原创者看到，烦请联系我，必定补上版权引用。下面讲一下这种更快速的判断方法；
首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；
证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，
显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。
这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
根据以上规律，判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度，代码如下：
高手无处不在啊
由上可得，只要从96开始，每6个计算一次
:return:
"""
print("输出三", end=":")
sumCount = 0
findTimes = 0
for i in range(102, 2000, 6):
for num in (i - 1, i + 1):
sqrtNum = int(math.sqrt(num))
for j in range(2, sqrtNum + 1):
findTimes += 1
if num % j == 0:
break
else:
print(num, end=",")
sumCount += 1
print("共%d个" % sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
answer3()
def answer4():
"""
上面的方法，高手还可以改进
因为上述可得，6x-1和6x+1坑定不会被6x,6x+2,6x+3,6x+4整除，弱它是素数，那么它也是被6x-1或6x+1整除
所以上面方法，里面的判断也可以跨6来判断
:return:
"""
print("输出四", end=":")
sumCount = 0
findTimes = 0
for i in range(102, 2000, 6):
for num in (i - 1, i + 1):
sqrtNum = int(math.sqrt(num))
for j in range(5, sqrtNum + 1, 6):
findTimes += 1
if num % j == 0 or num % (j + 2) == 0:
break
else:
print(num, end=",")
sumCount += 1
print("共%d个" % sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
answer4()
def answer5():
"""
排除偶数，数组统计
:return:
"""
print("输出五", end=":")
findTimes = 0
numList = []
for i in range(101, 2000, 2):
numList.append(str(i))
sqrtNum = int(math.sqrt(i))
for j in range(2, sqrtNum + 1):
findTimes += 1
if i % j == 0:
numList.pop()
break
print(",".join(numList), end=",")
print("共%d个" % len(numList), end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
answer5()
class answer6:
"""
练习迭代器
"""
def __init__(self):
"""
构造函数
"""
self.sumCount = 0
self.findTimes = 0
self.startNum = 102
self.endNum = 2000
print("输出六", end=":")
def __iter__(self):
"""
迭代器
:return:
"""
return self
def __next__(self):
"""
迭代器next
:return:
"""
if self.startNum > self.endNum:
raise StopIteration
for num in (self.startNum - 1, self.startNum + 1):
sqrtNum = int(math.sqrt(num))
for i in range(5, sqrtNum + 1, 6):
self.findTimes += 1
if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
break
else:
print(num, end=",")
self.sumCount += 1
self.startNum += 6
answer = answer6()
for i in answer:
pass
print("共%d个" % answer.sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % answer.findTimes)
def answer7():
"""
练习yield生成器，注意和answer6区域
"""
print("输出七", end=":")
startNum = 102
sumCount = 0
findTimes = 0
while startNum < 2000:
for num in (startNum - 1, startNum + 1):
sqrtNum = int(math.sqrt(num))
for i in range(5, sqrtNum + 1, 6):
findTimes += 1
if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
break
else:
sumCount += 1
print(num, end=",")
yield num
startNum += 6
print("共%d个" % sumCount, end=",")
print("共比较了%d次" % findTimes)
for i in answer7():
pass
def answer8():
"""
练习数组生成器表达式
参考：http://blog.csdn.net/u014745194/article/details/70176117
:return:
"""
print("输出八", end=":")
numList = list(filter(lambda x: x not in set([i for i in range(101, 200) for j in range(2, i - 1) if not i % j]),
range(101, 200)))
print(numList, end=",")
print("共%d个" % len(numList))
answer8()
