题目描述
有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。
输入
第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c
输出
输出每个询问的结果
样例输入
2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
样例输出
1
2
1
题解
整体二分+树状数组区间修改
前两天由于要讲整体二分，所以自己YY出了这种带修改的整体二分写法：
由于每次插入的权值时固定的，因此可以把修改和询问放到一起整体二分。
设 $solve(b,e,l,r)$ 表示解决 $[b,e]$ 中的修改和询问，其中：修改的权值、询问的答案都在 $[l,r]$ 内。
那么如果 $l=r$ ，则区间内所有询问的答案都等于 $l$ 。
否则设 $mid=\frac{l+r}2$ ，然后按照时间序扫一遍修改和询问。
对于修改：如果权值在 $[l,mid]$ 则丢到左区间，否则给这段区间整体+1并丢到右区间。
对于询问：如果区间和（实际含义为该次询问时区间内权值在 $[mid+1,r]$ 内的数的个数）大于等于询问的 $c$ ，说明 $[mid+1,r]$ 内有足够多的数，答案在 $[mid+1,r]$ 内，丢到右区间；否则把 $c$ 减去这个区间和，并丢到左区间。
清空数据结构，递归左右区间。注意对于左右区间也需要维护时间序。
需要实现：区间修改、区间求和，可以使用树状数组区间修改实现。具体可以参考 【bzoj3132】上帝造题的七分钟 。
时间复杂度 $O(n\log^2n)$ ，比树套树快了10倍多。。。（当然也有可能是我当年写的不好吧）
注意本题爆int，因此需要unsigned int（比long long略快）。
#include <cstdio>
#define N 50010
typedef unsigned int uint;
struct data
{
int opt , a , b , c , id;
}q[N] , t[N];
int flag[N] , ans[N] , n;
struct bit
{
uint v[N];
inline void add(int x , int a)
{
int i;
for(i = x ; i <= n ; i += i & -i) v[i] += a;
}
inline uint query(int x)
{
int i;
uint ans = 0;
for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans += v[i];
return ans;
}
}A , B;
inline void modify(int x , int a)
{
A.add(x , a) , B.add(x , a * x);
}
inline uint ask(int x)
{
return (x + 1) * A.query(x) - B.query(x);
}
void solve(int b , int e , int l , int r)
{
if(l == r)
{
int i;
for(i = b ; i <= e ; i ++ )
if(q[i].opt == 2)
ans[q[i].id] = l;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1 , i , lp = b - 1 , rp = e + 1;
uint v;
for(i = b ; i <= e ; i ++ )
{
if(q[i].opt == 1)
{
if(q[i].c > mid) modify(q[i].a , 1) , modify(q[i].b + 1 , -1) , t[--rp] = q[i];
else t[++lp] = q[i];
}
else
{
v = ask(q[i].b) - ask(q[i].a - 1);
if((uint)q[i].c <= v) t[--rp] = q[i];
else q[i].c -= v , t[++lp] = q[i];
}
}
for(i = b ; i <= e ; i ++ )
if(q[i].opt == 1 && q[i].c > mid)
modify(q[i].a , -1) , modify(q[i].b + 1 , 1);
for(i = b ; i <= lp ; i ++ ) q[i] = t[i];
for(i = rp ; i <= e ; i ++ ) q[i] = t[e + rp - i];
solve(b , lp , l , mid) , solve(rp , e , mid + 1 , r);
}
int main()
{
int m , i;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
scanf("%d%d%d%d" , &q[i].opt , &q[i].a , &q[i].b , &q[i].c) , q[i].id = i;
if(q[i].opt == 2) flag[i] = 1;
}
solve(1 , m , -n , n);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
if(flag[i])
printf("%d\n" , ans[i]);
return 0;
}
