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[转]压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)

时间:2017-12-26 10:24:19      阅读:241      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:个数   tar   重构   rmi   应该   matlab   技术   关于   初始化   

分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪,它是OMP另一种改进算法,每次迭代可以选择多个原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。

1、StOMP重构算法流程:

分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪,它是OMP另一种改进算法,每次迭代可以选择多个原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。
1、StOMP重构算法流程:

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2、分段正交匹配追踪(StOMP)Matlab代码(CS_StOMP.m)

function [ theta ] = CS_StOMP( y,A,S,ts ) 
%CS_StOMP Summary of this function goes here 
%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-29 
%   Detailed explanation goes here 
%   y = Phi * x 
%   x = Psi * theta 
%   y = Phi*Psi * theta 
%   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta 
%   S is the maximum number of StOMP iterations to perform 
%   ts is the threshold parameter 
%   现在已知y和A,求theta 
%   Reference:Donoho D L,Tsaig Y,Drori I,Starck J L.Sparse solution of 
%   underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching  
%   pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,2012,58(2):1094—1121 
    if nargin < 4 
        ts = 2.5;%ts范围[2,3],默认值为2.5 
    end 
    if nargin < 3 
        S = 10;%S默认值为10 
    end 
    [y_rows,y_columns] = size(y); 
    if y_rows<y_columns 
        y = y‘;%y should be a column vector 
    end 
    [M,N] = size(A);%传感矩阵A为M*N矩阵 
    theta = zeros(N,1);%用来存储恢复的theta(列向量) 
    Pos_theta = [];%用来迭代过程中存储A被选择的列序号 
    r_n = y;%初始化残差(residual)为y 
    for ss=1:S%最多迭代S次 
        product = A‘*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积 
        sigma = norm(r_n)/sqrt(M);%参见参考文献第3页Remarks(3) 
        Js = find(abs(product)>ts*sigma);%选出大于阈值的列 
        Is = union(Pos_theta,Js);%Pos_theta与Js并集 
        if length(Pos_theta) == length(Is) 
            if ss==1 
                theta_ls = 0;%防止第1次就跳出导致theta_ls无定义 
            end 
            break;%如果没有新的列被选中则跳出循环 
        end 
        %At的行数要大于列数,此为最小二乘的基础(列线性无关) 
        if length(Is)<=M 
            Pos_theta = Is;%更新列序号集合 
            At = A(:,Pos_theta);%将A的这几列组成矩阵At 
        else%At的列数大于行数,列必为线性相关的,At‘*At将不可逆 
            if ss==1 
                theta_ls = 0;%防止第1次就跳出导致theta_ls无定义 
            end 
            break;%跳出for循环 
        end 
        %y=At*theta,以下求theta的最小二乘解(Least Square) 
        theta_ls = (At‘*At)^(-1)*At‘*y;%最小二乘解 
        %At*theta_ls是y在At列空间上的正交投影 
        r_n = y - At*theta_ls;%更新残差 
        if norm(r_n)<1e-6%Repeat the steps until r=0 
            break;%跳出for循环 
        end 
    end 
    theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta 
end

3、StOMP单次重构测试代码

以下测试代码基本与OMP单次重构测试代码一样,除了调用CS_StOMP之外,一定要注意这里的测量矩阵Phi =randn(M,N)/sqrt(M),一定一定!!!

%压缩感知重构算法测试 
clear all;close all;clc; 
M = 64;%观测值个数 
N = 256;%信号x的长度 
K = 12;%信号x的稀疏度 
Index_K = randperm(N); 
x = zeros(N,1); 
x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的 
Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta 
Phi = randn(M,N)/sqrt(M);%测量矩阵为高斯矩阵 
A = Phi * Psi;%传感矩阵 
y = Phi * x;%得到观测向量y 
%% 恢复重构信号x 
tic 
theta = CS_StOMP(y,A); 
x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta 
toc 
%% 绘图 
figure; 
plot(x_r,‘k.-‘);%绘出x的恢复信号 
hold on; 
plot(x,‘r‘);%绘出原信号x 
hold off; 
legend(‘Recovery‘,‘Original‘) 
fprintf(‘\n恢复残差:‘); 
norm(x_r-x)%恢复残差 
运行结果如下:(信号为随机生成,所以每次结果均不一样)
1)图:
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2)Command  windows
        Elapsedtime is 0.067904 seconds.
        恢复残差:
        ans=
          6.1267e-015

4、门限参数ts、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码

clear all;close all;clc; 
%% 参数配置初始化 
CNT = 1000;%对于每组(K,M,N),重复迭代次数 
N = 256;%信号x的长度 
Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta 
ts_set = 2:0.2:3; 
K_set = [4,12,20,28,36];%信号x的稀疏度集合 
Percentage = zeros(N,length(K_set),length(ts_set));%存储恢复成功概率 
%% 主循环,遍历每组(ts,K,M,N) 
tic 
for tt = 1:length(ts_set) 
    ts = ts_set(tt); 
    for kk = 1:length(K_set) 
        K = K_set(kk);%本次稀疏度 
        %M没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了 
        M_set=2*K:5:N; 
        PercentageK = zeros(1,length(M_set));%存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率 
        for mm = 1:length(M_set) 
           M = M_set(mm);%本次观测值个数 
           fprintf(‘ts=%f,K=%d,M=%d\n‘,ts,K,M); 
           P = 0; 
           for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次 
                Index_K = randperm(N); 
                x = zeros(N,1); 
                x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的,且位置是随机的                 
                Phi = randn(M,N)/sqrt(M);%测量矩阵为高斯矩阵 
                A = Phi * Psi;%传感矩阵 
                y = Phi * x;%得到观测向量y 
                theta = CS_StOMP(y,A,10,ts);%恢复重构信号theta 
                x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta 
                if norm(x_r-x)<1e-6%如果残差小于1e-6则认为恢复成功 
                    P = P + 1; 
                end 
           end 
           PercentageK(mm) = P/CNT*100;%计算恢复概率 
        end 
        Percentage(1:length(M_set),kk,tt) = PercentageK; 
    end 
end 
toc 
save StOMPMtoPercentage1000 %运行一次不容易,把变量全部存储下来 
%% 绘图 
for tt = 1:length(ts_set) 
    S = [‘-ks‘;‘-ko‘;‘-kd‘;‘-kv‘;‘-k*‘]; 
    figure; 
    for kk = 1:length(K_set) 
        K = K_set(kk); 
        M_set=2*K:5:N; 
        L_Mset = length(M_set); 
        plot(M_set,Percentage(1:L_Mset,kk,tt),S(kk,:));%绘出x的恢复信号 
        hold on; 
    end 
    hold off; 
    xlim([0 256]); 
    legend(‘K=4‘,‘K=12‘,‘K=20‘,‘K=28‘,‘K=36‘); 
    xlabel(‘Number of measurements(M)‘); 
    ylabel(‘Percentage recovered‘); 
    title([‘Percentage of input signals recovered correctly(N=256,ts=‘,... 
        num2str(ts_set(tt)),‘)(Gaussian)‘]); 
end 
for kk = 1:length(K_set) 
    K = K_set(kk); 
    M_set=2*K:5:N; 
    L_Mset = length(M_set); 
    S = [‘-ks‘;‘-ko‘;‘-kd‘;‘-kv‘;‘-k*‘;‘-k+‘]; 
    figure; 
    for tt = 1:length(ts_set) 
        plot(M_set,Percentage(1:L_Mset,kk,tt),S(tt,:));%绘出x的恢复信号 
        hold on; 
    end 
    hold off; 
    xlim([0 256]); 
    legend(‘ts=2.0‘,‘ts=2.2‘,‘ts=2.4‘,‘ts=2.6‘,‘ts=2.8‘,‘ts=3.0‘); 
    xlabel(‘Number of measurements(M)‘); 
    ylabel(‘Percentage recovered‘); 
    title([‘Percentage of input signals recovered correctly(N=256,K=‘,... 
        num2str(K),‘)(Gaussian)‘]);     
end 
程序运行结束会出现6+5=11幅图,前6幅图分别是ts分别为2.0、2.2、2.4、2.6、2.8和3.0时的测量数M与重构成功概率关系曲线(类似于OMP此部分,这里只是对每一个不同的ts画出一幅图),后5幅图是分别将稀疏度K为4、12、20、28、32时将六种ts取值的测量数M与重构成功概率关系曲线绘制在一起以比较ts对重构结果的影响。
对于前6幅图这里只给出ts=2.4时的曲线图:
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 对于后5幅图这里全部给出,为了清楚地看出ts的影响,这里把图的横轴拉伸:

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通过对比可以看出,总体上讲ts=2.4或ts=2.6时效果较好,较大和较小重构效果都会降低,这里由于没有ts=2.5的情况,但我们推测ts=2.5应该是一个比较好的值,因此一般默认取为2.5即可。

5、结语

有关StOMP的流程图可参见文献[1]的Fig.1:
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有关StOMP门限的选取在文献[1]中也有提及:
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关于这个门限的来源文献[1]有也有一个推导,注意推导过程中的N(0,1/n):

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尽管StOMP输入参数中不需要信号的稀疏度,但门限设置与测量矩阵有密切的关系,文献[1]中的门限也只适用于随机高斯矩阵而己,因此限制了此算法的应用。
 
参考文献:
[1] Donoho D L,Tsaig Y,DroriI,Starck J L.Sparsesolution of underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matchingpursuit[J].IEEE Transactions on InformationTheory,2012,58(2):1094—1121.

[转]压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wwf828/p/7755435.html

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