【bzoj1710】[Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读码器. 一头名字为”abcba”不会导致任何问题,但是名为”abcb”的牛会变成两头牛(“abcb” 和 “bcba”).农夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,”abcb”可以由在尾部添加”a”.别的方法包括在头上添加”bcb”,得到”bcbabcb”或去掉”a”,得到”bcb”.JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3…N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 “abcb”, 操作费用如下:
添加删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900
输出解释:
在尾部添加”a”得到”abcba”的费用为1000. 删除头上的”a”,得到”bcb”的费用为1100.在头上添加”bcb”可以得到最小费用,350+200+350=900.

题解

加入一个数可以视为删除一个数，那么问题转化为删数回文串

n^2dp即可

 1 #include<iostream>  
 2 #include<cstdio>  
 3 #include<cstdlib>  
 4 #include<cstring>  
 5 #include<cmath>  
 6 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)  
 7 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)  
 8 #define ll long long  
 9 #define maxn 2005  
10 using namespace std;  
11 char s[maxn],ch;  
12 int m,n,x,y;  
13 int f[maxn][maxn],w[30];  
14 inline int read()  
15 {  
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();  
17     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}  
18     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}  
19     return x*f;  
20 }  
21 int main()  
22 {  
23     m=read();n=read();  
24     scanf("%s",s+1);  
25     F(i,1,m)  
26     {  
27         scanf("%c",&ch);while (ch<‘a‘||ch>‘z‘) scanf("%c",&ch);  
28         x=read();y=read();  
29         w[ch-‘a‘]=min(x,y);  
30     }
31     D(i,n-1,1) F(j,i+1,n)  
32     {  
33         f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-‘a‘],f[i][j-1]+w[s[j]-‘a‘]);  
34         if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);  
35     }  
36     printf("%d\n",f[1][n]);  
37 }