什么是最短路径？
单源最短路径（所谓单源最短路径就是只指定一个顶点，最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值）
什么是最短路径问题？
给定一带权图，图中每条边的权值是非负的，代表着两顶点之间的距离。指定图中的一顶点为源点，找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题，即是单源最短路径问题。
什么是Dijkstra算法？
求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法。该算法使用的是贪心策略：每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点。
算法思想
带权图G=<V,E>，令S为已确定了最短路径顶点的集合，则可用V-S表示剩余未确定最短路径顶点的集合。假设V0是源点，则初始 S={V0}。用数组Distance表示源点V0到其余顶点的路径长度，用数组pre[i]表示最短路径序列上顶点i的前一个顶点。初始时，pre[i]都是源点的下标。接下来需重复两个步骤：
- 从当前Distance[i]找出最小的一个，记录其下标v=i，源点V0到顶点Vv的最短路径即已确定，把Vv加入S。
- 更新源点到剩余顶点的最短路径长度。更新方法是：以上一步的顶点Vv为中间点，若Distance[v]+weight(v,i)<Distance[i]，则修改值：pre[i]=v;Distance[i]=Distance[v]+weight(v,i);
重复以上两个步骤，直至所有顶点的最短路径都已找到。
需要指出，Dijkstra算法求解的不仅是有向图，无向图也是可以的。下面给出一个完整的有向带权图的实例：
下面举例：
有向带权图
Dijkstra算法的求解过程（规定INF是infinity无穷大的意思。）
基于邻接矩阵存储的有向网络的Dijkstra算法的简单实现：
const int infinity = 1000; //定义无穷常量，用1000表示 //定义图结构，采用邻接矩阵存储形式 template <int max_size> class Graph { private: /*邻接矩阵，对于有向网络（带权的有向图）其中存放的是权值*/ adjacent[max_size][max_size]; public: void Dijkstra(int); //Dijkstra算法,求最短路径 }; //Dijkstra算法实现(基于邻接矩阵存储的带权有向图) void Graph::Dijkstra(int vertex) { //注意：下标表示结点 int count = 0; //用于记录访问过的结点数目,后面用于控制循环 bool find[max_size]; //用于标记已经找到最短路径的结点 int pre[max_size]; //用于存放当前结点的前驱结点的最短路径 int distance[max_size]; //用于存放当前结点的最短路径 //初始化 for(int i=0;i<max_size;i++) pre[i] = vertex; //开始所有结点的前驱结点都是开始的vertex for(int i=0;i<max_size;i++) distance[i] = adjacent[vertex][i]; //邻接矩阵中存放的权值就是距离 for(int i=0;i<max_size;i++) find[i] = false; //初始化所有结点都没有找到最短路径 find[vertex] = true; int v = vertex; //用来迭代顶点的变量 int d; //用来表示距离 while(count < max_size) { d = infinity; for(int i=0;i<max_size;i++) //找到离最初结点最短路径的一个未访问到的结点 { if(!find[i] && distance[i]<d) { d = diatance[i]; v = i; } } find[v] = true; //更新剩余的结点的前驱和最短距离 for(int i=0;i<max_size;i++) { if(!find[i]) { /*将上面找到的最短路径的结点作为起始点， *连到其他未访问过的结点上， *当比从最初结点到这个结点的路径短的时候， *就将上个结点作为前驱结点，更新一下即可*/ d = distance[v] + adjacent[v][i]; if(d < distance[i]) { pre[i] = v; distance[i] = d; } } } count++; } }
参考：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/38360337
