Dinic算法是网络流最大流的优化算法之一，每一步对原图进行分层，然后用DFS求增广路。时间复杂度是O(n^2*m)，Dinic算法最多被分为n个阶段，每个阶段包括建层次网络和寻找增广路两部分。
Dinic算法的思想是分阶段地在层次网络中增广。它与最短增广路算法不同之处是：最短增广路每个阶段执行完一次BFS增广后，要重新启动BFS从源点Vs开始寻找另一条增广路;而在Dinic算法中，只需一次BFS过程就可以实现多次增广。
简单来说，分为下面几步：
1.在剩余网络中查找是否存在从S到T的路径，同时建分层图。
分层图的层数其实就是S到i这个点需要几步。
2.沿着分层图多路增广。
增广时一定要满足dist[j]=dist[i]+1。
3.直到没有S到T的路径是结束算法。
code：
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; char tc() { static char fl[100000],*A=fl,*B=fl; return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++; } int read() { char c;while(c=tc(),(c<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘); int x=0,y=1;c==‘-‘?y=-1:x=c-‘0‘; while(c=tc(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-‘0‘; return x*y; } const int MAXN=10005,MAXM=100005; int N,M,S,T,x,y,c,ans; int W[MAXM*2],To[MAXM*2],cnt; int l[MAXM*5],h,t,dist[MAXN]; vector <int> a[MAXN]; bool BFS() { h=t=0; l[++t]=S; memset(dist,0,sizeof(dist));dist[S]=1; while(h<t){ int front=l[++h]; for(int i=0;i<a[front].size();i++){ int to=a[front][i]; if(!dist[To[to]] && W[to]){ dist[To[to]]=dist[front]+1; l[++t]=To[to]; } } } return dist[T]; } int find(int now,int x) { if(now==T) return x; for(int i=0;i<a[now].size();i++){ int to=a[now][i]; if(dist[To[to]]==dist[now]+1 && W[to]){ int fd=find(To[to],min(x,W[to])); if(fd){ W[to]-=fd; W[to^1]+=fd; return fd; } } } return 0; } int main() { N=read(),M=read(),S=read(),T=read(); for(int i=1;i<=M;i++){ x=read(),y=read(),c=read(); W[cnt]=c,To[cnt]=y;a[x].push_back(cnt);cnt++; W[cnt]=0,To[cnt]=x;a[y].push_back(cnt);cnt++; } while(BFS()){ ans+=find(S,2e9); } printf("%d",ans); return 0; }
