查找无序数组的中位数，要想时间复杂度为O(n)其实用计数排序就能很方便地实现，在此讨论使用快速排序进行定位的方法。
1、中位数定义
2、算法思想
3、Java代码实现
4、时间复杂度分析
5、附录
中位数一般两种定义：
第一种：
排序后数组的中间位置的值，如果数组的个数是偶数个，则返回排序后数组的第N/2个数。
第一种（官方）：
排序后数组的中间位置的值，如果数组的个数是偶数个，则返回最中间两个数的平均数。
例如：{ 7, 9, 4, 5} 第一种输出5；第二种输出6.0
算法思想：大家应该都知道，快速排序每一躺都能定位一个数在这个数组的最终位置，所以可以利用此特性对数组中任意一个位置进行二分法定位。
方法就是：一趟快排的partition结束之后，将此时定位的位置与欲定位位置进行比较，如果不等于，则将partition的区间折半，直到等于为止，返回这个位置的值
Java代码实现：
因为第二种中位数定义需要定位两个位置，在第一种上扩展即可，所以先讨论第一种：
1 public static int getMedian(int[] nums) { 2 return partition(nums, 0, nums.length - 1); 3 } 4 5 private static int partition(int[] nums, int start, int end) { 6 /***快排partition函数原代码——start***/ 7 int left = start; 8 int right = end + 1; 9 10 int point = nums[start]; 11 while (true) { 12 while (left < right && nums[--right] >= point) 13 ; 14 while (left < right && nums[++left] <= point) 15 ; 16 if (left == right) { 17 break; 18 } else { 19 int tmp = nums[left]; 20 nums[left] = nums[right]; 21 nums[right] = tmp; 22 } 23 } 24 nums[start] = nums[left]; 25 nums[left] = point; 26 /***快排partition函数原代码——end***/ 27 28 /***定位判断***/ 29 if (left == (nums.length - 1) / 2) { 30 return nums[left]; 31 } else if (left > (nums.length - 1) / 2) { 32 return partition(nums, start, left - 1); 33 } else { 34 return partition(nums, left + 1, end); 35 } 36 }
其实就是在原来的partition结束后加了一个定位判断，此时left指向的就是已经本趟定位的那一个数，如果没有定位成功则将上下界调整折半。
【注意】：“如果数组的个数是偶数个，则返回排序后数组的第N/2个数”这句话需要用 (nums.length - 1) / 2 来实现这句描述的下标，并满足奇数时取最中间下标的效果。
时间复杂度分析：
由于此方法采用的也是递归，那么必定符合递归的复杂度通项表达式： T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中a为每次递归会分成几个需要计算的下一层，(n/b)为下一层计算的元素个数，f(n)为本层的计算复杂度
由于是折半查找，所以有：a=1、b=2（平均）、f(n)=n(每次的遍历比较交换)
所以有
T(n) = T(n/2) +n = T(n/4) + n/2 +n …… = T(1) + 2 + …… + n/2 +n // T(1)≈1 等比数列求和 = （1 - n * 2)/(1 - 2) = 2n - 1
所以最后平均时间复杂度为O(n)
【最优情况下b=n复杂度O(n);
最坏情况下b=n-1/n，也就是(n/b)=(n-1),此时复杂度为O(n2)，请自行计算哈】
附录——第二种求中位数的实现
思路：第一种已经解决了定位一个数字，而第二种就是定位两个数字，由于定位一个数字的时候不能保证另一个数字已经排序好，所以还需重新调用方法
那么就把方法中定位判断的部分单独移出来做一个getByQuickSort(int[] nums，int stop)
java代码实现：
1 public static double getByQuickSort(int[] nums, int stop) { 2 if (stop < 0 || stop >= nums.length) { 3 throw new IndexOutOfBoundsException(); 4 } 5 6 int start = 0; 7 int end = nums.length -1; 8 int par = 0; 9 10 while (start <= end) { 11 par = partition(nums, start, end); 12 if (par == stop) { 13 break; 14 } else if (par > stop) { 15 end = par - 1; 16 } else { 17 start = par + 1; 18 } 19 } 20 return nums[par]; 21 }
此处的partition(...)方法就是上一段代码中的partition方法中把 /***定位判断***/ 以下都去掉，然后加一个 return left； 即可。
而找中位数就再写一个方法getMedian2(...)判断一下奇偶，再调用getByQuickSort(....)就可以了：
1 public static double getMedian2(int[] nums) { 2 if (nums.length % 2 == 1) { 3 return getByQuickSort(nums, nums.length / 2); 4 } else { 5 return (getByQuickSort(nums, nums.length / 2 - 1) + 6 getByQuickSort(nums, nums.length / 2)) / 2.0; 7 } 8 }
