1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 6490 Solved: 3365
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
Source
【题解】
以第一个坐标为基准，列=r^2的式子，后面n个减去前面第一个发现次数变成1了，可以搞死小圆（PE了。。。打断了我连续一遍A的记录。。）
1 /************************************************************** 2 Problem: 1013 3 User: 33511595 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:1292 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <cstdlib> 14 #include <algorithm> 15 #include <queue> 16 #include <vector> 17 #include <map> 18 #include <string> 19 #include <cmath> 20 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 21 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 22 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a)) 23 template<class T> 24 inline void swap(T &a, T &b) 25 { 26 T tmp = a;a = b;b = tmp; 27 } 28 inline void read(int &x) 29 { 30 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 31 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar(); 32 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar(); 33 if(c == ‘-‘) x = -x; 34 } 35 36 const int INF = 0x3f3f3f3f; 37 const double eps = 0.00000001; 38 39 40 //> -1 = 0 < 1 41 int cmp(double a, double b) 42 { 43 if((a - b) <= eps) return 0; 44 return a - b < 0; 45 } 46 47 int n; 48 double a[20][20], b[20], a0[20], ai; 49 50 void gauss() 51 { 52 for(int i = 1;i <= n;++ i) 53 { 54 int p = i; 55 for(int j = i + 1;j <= n;++ j) if(cmp(a[p][i], a[j][i]) == 1) p = j; 56 for(int j = 1;j <= n;++ j) swap(a[i][j], a[p][j]); swap(b[i], b[p]); 57 for(int j = i + 1;j <= n;++ j) 58 { 59 if(fabs(a[j][i]) <= eps) continue; 60 double t = a[j][i] / a[i][i]; 61 a[j][i] = 0; 62 for(int k = i + 1;k <= n;++ k) a[j][k] -= t * a[i][k]; b[j] -= t * b[i]; 63 } 64 } 65 for(int i = n;i >= 1;-- i) 66 { 67 b[i] /= a[i][i]; 68 for(int j = i - 1;j >= 1;-- j) b[j] -= a[j][i] * b[i]; 69 } 70 } 71 72 int main() 73 { 74 read(n); 75 for(int j = 1;j <= n;++ j) 76 scanf("%lf", &a0[j]); 77 for(int i = 1;i <= n;++ i) 78 for(int j = 1;j <= n;++ j) 79 scanf("%lf", &ai), a[i][j] = 2 * (ai - a0[j]), b[i] += (ai - a0[j]) * (ai + a0[j]); 80 gauss(); 81 for(int i = 1;i < n;++ i) printf("%.3lf ", b[i]); 82 printf("%.3lf", b[n]); 83 return 0; 84 }
