算法复习（1）——并查集

　　翻翻我做过的286道题，发现忘了好多不记得啥了  呵呵呵。。。。

　　于是毅然决定老师让好好复习复习。。

　　第一节---并查集

　　1.what is 并查集？？

　　并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其　　间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往　　在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来　　描述。

（百度百科。。。废话一堆）

　　我的见解：

    顾名思义，并查集，（并/查集）这种算法就是为了合并查找的集合。

　　（图片来自CYJB的博客）

　　2.怎么 nong？？

　　两个操作：1.查；

　　　　　　　2.并。

　　下面，就来分别介绍一下查与并。

　　我们可以用一棵树来表示一个集合，根节点可代表这个集合。

　　查找：在上图中，比如查找元素d，便顺着向上找，找到根节点，便也确定了d点所在集合。

　　合并：合并两个集合S1,S2，即可将S1（或S2）的根节点接到另一个树上，作为另一棵树的的子节点。

　　3.基本代码实现

　　查找：查找x的根节点

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
　　　　return x;
    int t=find(fa[x]);
    return t;
}

　　合并：

void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);//分别找根节点
    y=find(y);
    if(x==y)
　　　　return;
    fa[x]=y;//将x的父亲（各个父亲）指向y；
}

　　4.优化

　　我们发现这样一个一个点找，一个一个点指，实在是太慢。。

　　于是便有了两个优化。

　　1.启发式合并

　　　　将节点少的树接在节点多的树下。

　　　　why？？好理解啦，再查时，走的节点不就少了。

　　代码

void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
//S数组存的是个数

　　2.路径压缩

　　　　　　查找时将这条路径上的所有节点的父节点都设为根节点，这样可以大大减少之后的查找次数。

int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
        F[p]=find(F[p]);
    return F[p];
}

　　来道例题

　　题目来源  https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1046

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

#include<stdio.h>
int F[100001],S[100001];
int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
    {
        F[p]=find(F[p]);
    }    
    return F[p];
}
void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
int main()
{    
    int n, m, a, b, x, y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        F[i]=i;
        S[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        morge(x,y);
    }
    int p;
    scanf("%d",&p);
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)==find(b))
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }    
}