堆排序是由1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特.弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了的一种排序算法（ Heap Sort )；

        堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

堆

基本介绍

先直观感受一下，下面就是一个堆：

20 17 8 7 16 3

什么？？上面不就一个数组吗……？！

没错，（二叉）堆数据结构是一种数组对象。

不过，让我们用另外一种方式来看这个数组：

对于表示堆的数组arr[0…n-1]，我们以arr[0]为根，给定某个节点下标i，令其父节点和左右后代节点的下标为：

parent(i) = (i-1)/2;

left(i) = 2*i+1;

right(i) = 2*i+2;

（具体实现时，可用移位来实现乘以2和除以2）

于是，它可以看作一棵完全二叉树：

可是，这也只是一棵完全二叉树，有啥特别之处呢？

特点就是：除根节点以外的每个节点i，都有arr[ parent(i) ] >= arr[i]。

堆分为最大堆和最小堆，上面就是最大堆，最小堆的特点则是：除根节点以外的每个节点i，都有arr[ parent(i) ] <= arr[i]。

堆排序一般使用最大堆，最大堆中的最大元素位于根节点。

因为具有n个元素的堆是基于一颗完全二叉树的，所以其高度为O(log n)。

算法分析

        其实这种算法看起来挺复杂，但是如果真正理解了就会感觉非常简单的；

        基本思想：把待排序的元素按照大小在二叉树位置上排列，排序好的元素要满足：父节点的元素要大于等于其子节点；这个过程叫做堆化过程，如果根节点存放的是最大的数，则叫做大根堆；如果是最小的数，自然就叫做小根堆了。根据这个特性（大根堆根最大，小根堆根最小），就可以把根节点拿出来，然后再堆化下，再把根节点拿出来，，，，循环到最后一个节点，就排序好了。

        基本步骤：

        其实整个排序主要核心就是堆化过程，堆化过程一般是用父节点和他的孩子节点进行比较，取最大的孩子节点和其进行交换；但是要注意这应该是个逆序的，先排序好子树的顺序，然后再一步步往上，到排序根节点上。然后又相反（因为根节点也可能是很小的）的，从根节点往子树上排序。最后才能把所有元素排序好；

保持堆的性质

在清楚什么是最大堆之后，我们来谈一谈如何保持堆的性质，也就是说，如果堆中有节点不满足堆的性质，我们如何进行调整。

首先，我们假定以节点i的左右儿子为根的两棵二叉树都是最大堆，而以节点i为根的二叉树可能不是最大堆，则调整的过程如下：

1. 从元素arr[i], arr[left(i)], arr[right(i)]中找出最大的元素，将下标存在largest中；
2. 如果arr[i]是最大的，说明以节点i为根的二叉树是最大堆，无须调整，程序结束；否则，交换arr[i]和arr[largest]，于是arr[i], arr[left(i)], arr[right(i)]三者满足了最大堆的性质，但是交换后，下标为largest的节点存放arr[i]的值，以该节点为根的子树又可能违反最大堆的性质，因此需要对该子树递归调用本调整过程。

时间复杂度