标签:trimino拼图;分治算法;trimino谜题;分治
近期学习《算法设计与分析基础 第二版》,学习到了分治法,被课后习题吸引了,即Trimino拼图问题。想了好久,都没有想到如何去分而治之。然后就是Google到了相关的PPT。一看就明白了。自己就用代码实现了下。理解思想后,代码实现挺容易的。
这个谜题实际上可以做成一个小益智游戏。
分治思想的关键就在于构造相同的子问题。这是这个思想核心看似简单,实则需要对问题的洞察力。看到的PPT核心图如下:
算法的源代码如下:
/** * @author shuaiguangying * 用分治法解决棋盘覆盖问题 * 在2^n*2^n棋盘里面有一个坏点 * 坏点可以在任何位置 * 用L型板块覆盖棋盘 * * 解决这个问题的关键在于:分治 * 分治的关键在于来构造有坏点的棋盘 * */ public class Tromino { static int numOfL = 2; /** * @param a 棋盘 * @param x 子棋盘的起始位置 * @param y 子棋盘的起始位置 * @param size 子棋盘的尺寸 * @param bx 子棋盘中坏点的位置 * @param by 子棋盘中坏点的位置 */ public static void trimino(Integer[][] a,int x,int y,int size,int bx,int by){ //把一个大图分为4个小图 int nx =x+size/2,ny =y+size/2;//十字中心 int[] bx4 = {nx ,nx-1,nx-1,nx}; int[] by4 = {ny-1,ny-1,ny ,ny}; if(by<ny&&bx>=nx){ //坏点在第一象限 bx4[0]=bx;by4[0]=by; }else if(by<ny&&bx<nx){//坏点在第二象限 bx4[1]=bx;by4[1]=by; }else if(by>=ny&&bx<nx){//坏点在第三象限 bx4[2]=bx;by4[2]=by; }else{//坏点在第四象限 bx4[3]=bx;by4[3]=by; } //把L形方块图到棋盘中 for(int i=0;i<4;i++){ if(by4[i]==by && bx4[i]==bx)continue; a[by4[i]][bx4[i]]=numOfL; } numOfL++; //分治 递归处理子问题 if(size>2){ trimino(a,nx,y,size/2,bx4[0],by4[0]); trimino(a,x,y,size/2,bx4[1],by4[1]); trimino(a,x,ny,size/2,bx4[2],by4[2]); trimino(a,nx,ny,size/2,bx4[3],by4[3]); } } public static void main(String[] args) { int size = 8; Integer[][] a=new Integer[size][size]; int bx=7,by=1;a[by][bx]=1; trimino(a,0,0,size,bx,by); draw(a,size); } private static void draw(Integer[][] a,int size){ JFrame f = new JFrame("trimino"); Integer[] head = new Integer[size]; for (int i=0;i<head.length;i++) head[i] = i+1; final Color[] color =new Color[22]; for(int i=0;i<color.length;i++){ int r = (int) ((Math.random()*10000)%255); int b =(int) ((Math.random()*1000)%255); int k =(int) ((Math.random()*10000)%255); color[i] = new Color(r,b,k); } JTable table = new JTable(a,head); for (int i = 0; i < table.getColumnCount(); i++) { TableColumn column = table.getColumn(String.valueOf(i+1)); column.setCellRenderer(new DefaultTableCellRenderer(){ @Override public Component getTableCellRendererComponent(JTable table, Object value, boolean isSelected, boolean hasFocus, int row, int column) { int val = (Integer)value; setBackground(color[val-1]); return super.getTableCellRendererComponent(table, value, isSelected, hasFocus, row, column); } }); } table.setAutoResizeMode(JTable.AUTO_RESIZE_OFF); table.setRowHeight(50); f.getContentPane().add(table.getTableHeader(),BorderLayout.NORTH); f.getContentPane().add(table,BorderLayout.CENTER); f.setVisible(true); f.setSize(500, 500); } }
为了展示算法的效果,画了一个图:
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