这里是题目的传送门
题目的大意是比较好懂的，就是说给你一个(N + 1)个N维空间上的点，让你求这个(N + 1）个点的圆心坐标。
拿到这道题目我首先想到的是模拟退火。。。
为什么？ 不为什么
但是感觉这个正确率可能出现问题，因为这个题并不是求极值，所以只能通过其它的方法来判断是否最优（比如说算标准差什么的，但是这样子真的不太靠谱）
又想到了我之前写过一道模拟退火的题目，调了emmm20次吧，于是就没敢写。
这道题目里有一个性质——即圆心的性质
圆心到每一个点的距离都相同，于是我们可以这样子假设
假设答案为(x1,x2,x3,……,xn),当前这个点为(a1,a2,a3……,an),下一点为(b1,b2,b3……,bn)
我们可以列出方程
(a1 - x1) ^ 2 + (a2 - x2) ^ 2 + (a3 - x3) ^ 2 +……+(an - xn) ^ 2 = (b1 - x1) ^ 2 + (b2 - x2) ^ 2 + …… + (an - xn) ^ 2
化简可得
2(a1 - b1) x1 + 2 (a2 - b2)x2 + …… +2(an - bn)xn=a1 ^ 2 + a2 ^ 2 +……+an ^ 2 - b1 ^ 2 - b2 ^ 2 - …… - bn ^ 2
我们一共有N + 1个点
所以我们可以列出N个方程
接下来就使用高斯消元
把所有的未知数解出来，由于数据保证有解，所以不会存在自由元
大家可以大胆地去做啦
1 #include <cmath> 2 #include <ctime> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 #define ll long long 8 #define db double 9 #define fo(i,x,y) for (int i=x; i<=y; i++) 10 #define pr(i,x,y) for (int i=x; i>=y; i--) 11 #define cl(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 12 13 using namespace std; 14 15 int N; 16 db Mat[15][15]; 17 db a[15][15]; 18 19 int main() 20 { 21 scanf("%d",&N); 22 cl(Mat,0); 23 fo(i,1,N + 1) 24 { 25 fo(j,1,N) 26 { 27 scanf("%lf",&a[i][j]); 28 if (i != 1) 29 { 30 Mat[i - 1][j]=2 * (a[i][j] - a[i - 1][j]); 31 Mat[i - 1][N + 1]+=a[i][j] * a[i][j] - a[i - 1][j] * a[i - 1][j]; 32 } 33 } 34 } 35 fo(i,1,N) 36 { 37 int T=i; 38 fo(j,i + 1,N) 39 { 40 if (fabs(Mat[j][i]) > fabs(Mat[T][i])) 41 { 42 T=j; 43 } 44 } 45 if (T != i) 46 { 47 fo(j,1,N + 1) 48 { 49 swap(Mat[i][j],Mat[T][j]); 50 } 51 } 52 fo(j,i + 1,N) 53 { 54 db X=Mat[j][i] / Mat[i][i]; 55 fo(k,i,N + 1) 56 { 57 Mat[j][k]-=Mat[i][k] * X; 58 } 59 } 60 } 61 pr(i,N,1) 62 { 63 fo(j,i + 1,N) 64 { 65 Mat[i][N + 1]-=Mat[j][N + 1] * Mat[i][j]; 66 } 67 Mat[i][N + 1]/=Mat[i][i]; 68 } 69 fo(i,1,N - 1) 70 { 71 printf("%.3f ",Mat[i][N + 1]); 72 } 73 printf("%.3f\n",Mat[N][N + 1]); 74 return 0; 75 }
