本节主要讨论字符串的匹配问题，也就是说，如果给出两个字符串 text 和 pattern，需要判断字符串 pattern 是否是字符串 text 的子串。
一、next 数组
next[i] 表示使子串 s[0...i] 的前缀 s[0...k] 等于后缀 s[i-k...i] 的最大的 k；如果找不到相等的前后缀，那么令 next[i] = -1。显然，next[i] 就是所求最长前后缀中前缀最后一位的下标。
next 数组的求解过程如下：
- 初始化 next 数组，令 j = next[0] = -1。
- 让 i 在 1~len-1 范围遍历，对每个 i，执行 3、4，以求解 next[i]。
- 不断令 j=next[j]，直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立。
- 如果 s[i] == s[j+1]，则 next[i] = j+1；否则 next[i] = j。
代码如下：
1 // 求解长度为len的字符串s的next数组 2 void getNext(char s[], int len) { 3 int i, j = -1; 4 next[0] = -1; // 初始化 j=next[0]=-1 5 for(i=1; i<len; ++i) { // 求解 next[i] 6 // 循环直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立 7 while(j != -1 && s[i] != s[j+1]) { 8 j = next[j]; 9 } 10 if(s[i] == s[j+1]) {// 若 s[i] == s[j+1] 11 j++; // next[i] = j+1 12 } 13 next[i] = j; // 否则 next[i] = j 14 } 15 }
二、KMP 算法
以下为 KMP 算法的一般思路：
- 初始化 j=-1，表示 pattern 当前已被匹配的最后位。
- 让 i 遍历文本串 text，对每个 i，执行 3、4 来试图匹配 text[i] 和 pattern[j+1]。
- 不断令 j = next[j]，直到回退为 -1，或是 text[i] == pattern[j+1] 成立。
- 如果 text[i] == pattern[j+1]，则令 j++。如果 j 达到 m-1，说明 pattern 是 text 的子串，返回 true。
代码如下：
1 // 判断 pattern 是否是 text 的子串 2 int KMP(char text[], char pattern[]) { 3 int n=strlen(text), m=strlen(pattern); // 字符串长度 4 getNext(pattern, m); // 求 next 数组 5 int i, j = -1; 6 for(i=0; i<n; ++i) { // 试图匹配 text[i] 7 while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) { 8 j = next[j]; 9 } 10 if(text[i] == pattern[j+1]) { 11 j++; // 匹配成功,j+1 12 } 13 if(j == m-1) { // 完全匹配 14 return 1; 15 } 16 } 17 return 0; 18 }
接下来考虑如何统计文本串 text 中模式串 pattern 出现的次数。代码如下：
1 // 统计 pattern 在 text 中出现的次数 2 int KMP(char text[], char pattern[]) { 3 int n=strlen(text), m=strlen(pattern); // 字符串长度 4 getNext(pattern, m); // 求 next 数组 5 int i, ans=0, j = -1; // ans 存储 pattern 出现的次数 6 for(i=0; i<n; ++i) { // 试图匹配 text[i] 7 while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) { 8 j = next[j]; 9 } 10 if(text[i] == pattern[j+1]) { 11 j++; // 匹配成功,j+1 12 } 13 if(j == m-1) { // 完全匹配 14 ans++; // 成功匹配次数 +1 15 j = next[j]; // 继续匹配 16 } 17 } 18 return ans; 19 }
完整测试代码如下：
1 /* 2 KMP算法 3 */ 4 5 #include <stdio.h> 6 #include <string.h> 7 #include <math.h> 8 #include <stdlib.h> 9 #include <time.h> 10 11 #define maxn 100 12 int next[maxn]; 13 14 // 求解长度为len的字符串s的next数组 15 void getNext(char s[], int len) { 16 int i, j = -1; 17 next[0] = -1; // 初始化 j=next[0]=-1 18 for(i=1; i<len; ++i) { // 求解 next[i] 19 // 循环直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立 20 while(j != -1 && s[i] != s[j+1]) { 21 j = next[j]; 22 } 23 if(s[i] == s[j+1]) {// 若 s[i] == s[j+1] 24 j++; // next[i] = j+1 25 } 26 next[i] = j; // 否则 next[i] = j 27 } 28 } 29 30 // 统计 pattern 在 text 中出现的次数 31 int KMP(char text[], char pattern[]) { 32 int n=strlen(text), m=strlen(pattern); // 字符串长度 33 getNext(pattern, m); // 求 next 数组 34 int i, ans=0, j = -1; // ans 存储 pattern 出现的次数 35 for(i=0; i<n; ++i) { // 试图匹配 text[i] 36 while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) { 37 j = next[j]; 38 } 39 if(text[i] == pattern[j+1]) { 40 j++; // 匹配成功,j+1 41 } 42 if(j == m-1) { // 完全匹配 43 ans++; // 成功匹配次数 +1 44 j = next[j]; // 继续匹配 45 } 46 } 47 return ans; 48 } 49 50 int main() { 51 char text[maxn], pattern[maxn]; 52 while(scanf("%s %s", text, pattern) != EOF) { 53 // 输出匹配次数 54 printf("ans=%d\n", KMP(text, pattern)); 55 } 56 57 return 0; 58 }
输入：
abababab abab
输出：
3
