1. 拓扑排序的先决条件：
图必须是一个无环有向图。序列必须满足的条件：
（1）每个顶点出现且只出现一次。
（2）若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
2.拓扑排序的思想（源删除算法）：
（1）选择一个没有输入边（入度为0）的源顶点（若有多个则任选一个），将它和它的输出边删除。
（2）重复源顶点的删除操作，直到不存在入度为0的源顶点为止。
（3）最终，检测图中的顶点个数，若还有顶点存在则算法无解，否则顶点的删除顺序就是拓扑排序的输出顺序。
（ps：算法无解表示整个图不是无环图）
3.拓扑排序的复杂度：
由于删除顶点的同时还要删除它的输出边，所以拓扑排序的时间复杂度是： O(V+E)
4.拓扑排序的C++程序：
#include <iostream> #include <list> #include <queue> #include<vector> using namespace std; class Graph { public: Graph(int v); ~Graph(); bool TopoSort(vector<int> &sort_list); void AddEdge(int v, int w); private: int VertexNum; //顶点个数 list<int> *Adjlist; //图的邻接链表 queue<int> NonInputVertex; //入度为0的顶点 vector<int> VertexInputNum; //每个顶点的入度个数 }; Graph::Graph(int v) { this->VertexNum = v; this->Adjlist = new list<int>[v]; this->VertexInputNum.resize(v); } Graph::~Graph() { delete [] Adjlist; } void Graph::AddEdge(int v, int w) { this->Adjlist[v].push_back(w); VertexInputNum[w]++; // w的入度值增加 } bool Graph::TopoSort(vector<int> &sort_list) { for(int i=0; i<VertexNum; i++) { if(VertexInputNum[i] == 0) NonInputVertex.push(i); //统计入度为0的顶点，将其加入队列 } int cnt = 0; while( ! NonInputVertex.empty()) { cnt++; int ver = NonInputVertex.front(); NonInputVertex.pop(); sort_list.push_back(ver); //将队列出队顺序记录，即为topo排序的结果 for(auto iter = Adjlist[ver].begin(); iter!= Adjlist[ver].end(); ++iter) //将出队顶点相连的输出边删除，将输出边相连的入度为0的顶点入队 { if( 0 == (--VertexInputNum[*iter]) ) NonInputVertex.push(*iter); } } if(cnt == VertexNum) return true; else //顶点没有全部删除，说明图不是无环图，topo排序无解。 return false; }
