概要
本章介绍排序算法中的希尔排序。内容包括：
1. 希尔排序介绍
2. 希尔排序图文说明
3. 希尔排序的时间复杂度和稳定性
4. 希尔排序实现
4.1 希尔排序C实现
4.2 希尔排序C++实现
4.3 希尔排序Java实现
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希尔排序介绍
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。
希尔排序图文说明
希尔排序代码(一)
/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}
在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。
为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。
希尔排序代码(二)
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}
下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。
第1趟：(gap=4)
当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
第2趟：(gap=2)
当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}
第3趟：(gap=1)
当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}
希尔排序的时间复杂度和稳定性
希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N2)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。
希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
希尔排序实现
1 /**
2 * 希尔排序：C 语言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12
13 /*
14 * 希尔排序
15 *
16 * 参数说明：
17 * a -- 待排序的数组
18 * n -- 数组的长度
19 */
20 void shell_sort1(int a[], int n)
21 {
22 int i,j,gap;
23
24 // gap为步长，每次减为原来的一半。
25 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
26 {
27 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
28 for (i = 0 ;i < gap; i++)
29 {
30 for (j = i + gap; j < n; j += gap)
31 {
32 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
33 if (a[j] < a[j - gap])
34 {
35 int tmp = a[j];
36 int k = j - gap;
37 while (k >= 0 && a[k] > tmp)
38 {
39 a[k + gap] = a[k];
40 k -= gap;
41 }
42 a[k + gap] = tmp;
43 }
44 }
45 }
46
47 }
48 }
49
50 /*
51 * 对希尔排序中的单个组进行排序
52 *
53 * 参数说明：
54 * a -- 待排序的数组
55 * n -- 数组总的长度
56 * i -- 组的起始位置
57 * gap -- 组的步长
58 *
59 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
60 */
61 void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
62 {
63 int j;
64
65 for (j = i + gap; j < n; j += gap)
66 {
67 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
68 if (a[j] < a[j - gap])
69 {
70 int tmp = a[j];
71 int k = j - gap;
72 while (k >= 0 && a[k] > tmp)
73 {
74 a[k + gap] = a[k];
75 k -= gap;
76 }
77 a[k + gap] = tmp;
78 }
79 }
80 }
81
82 /*
83 * 希尔排序
84 *
85 * 参数说明：
86 * a -- 待排序的数组
87 * n -- 数组的长度
88 */
89 void shell_sort2(int a[], int n)
90 {
91 int i,gap;
92
93 // gap为步长，每次减为原来的一半。
94 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
95 {
96 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
97 for (i = 0 ;i < gap; i++)
98 group_sort(a, n, i, gap);
99 }
100 }
101
102 void main()
103 {
104 int i;
105 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
106 int ilen = LENGTH(a);
107
108 printf("before sort:");
109 for (i=0; i<ilen; i++)
110 printf("%d ", a[i]);
111 printf("\n");
112
113 shell_sort1(a, ilen);
114 //shell_sort2(a, ilen);
115
116 printf("after sort:");
117 for (i=0; i<ilen; i++)
118 printf("%d ", a[i]);
119 printf("\n");
120 }
1 /**
2 * 希尔排序：C++
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <iostream>
9 using namespace std;
10
11 /*
12 * 希尔排序
13 *
14 * 参数说明：
15 * a -- 待排序的数组
16 * n -- 数组的长度
17 */
18 void shellSort1(int* a, int n)
19 {
20 int i,j,gap;
21
22 // gap为步长，每次减为原来的一半。
23 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
24 {
25 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
26 for (i = 0 ;i < gap; i++)
27 {
28 for (j = i + gap; j < n; j += gap)
29 {
30 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
31 if (a[j] < a[j - gap])
32 {
33 int tmp = a[j];
34 int k = j - gap;
35 while (k >= 0 && a[k] > tmp)
36 {
37 a[k + gap] = a[k];
38 k -= gap;
39 }
40 a[k + gap] = tmp;
41 }
42 }
43 }
44
45 }
46 }
47
48 /*
49 * 对希尔排序中的单个组进行排序
50 *
51 * 参数说明：
52 * a -- 待排序的数组
53 * n -- 数组总的长度
54 * i -- 组的起始位置
55 * gap -- 组的步长
56 *
57 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
58 */
59 void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
60 {
61 int j;
62
63 for (j = i + gap; j < n; j += gap)
64 {
65 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
66 if (a[j] < a[j - gap])
67 {
68 int tmp = a[j];
69 int k = j - gap;
70 while (k >= 0 && a[k] > tmp)
71 {
72 a[k + gap] = a[k];
73 k -= gap;
74 }
75 a[k + gap] = tmp;
76 }
77 }
78 }
79
80 /*
81 * 希尔排序
82 *
83 * 参数说明：
84 * a -- 待排序的数组
85 * n -- 数组的长度
86 */
87 void shellSort2(int* a, int n)
88 {
89 int i,gap;
90
91 // gap为步长，每次减为原来的一半。
92 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
93 {
94 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
95 for (i = 0 ;i < gap; i++)
96 groupSort(a, n, i, gap);
97 }
98 }
99
100 int main()
101 {
102 int i;
103 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
104 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
105
106 cout << "before sort:";
107 for (i=0; i<ilen; i++)
108 cout << a[i] << " ";
109 cout << endl;
110
111 shellSort1(a, ilen);
112 //shellSort2(a, ilen);
113
114 cout << "after sort:";
115 for (i=0; i<ilen; i++)
116 cout << a[i] << " ";
117 cout << endl;
118
119 return 0;
120 }
希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)
1 /**
2 * 希尔排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 public class ShellSort {
9
10 /**
11 * 希尔排序
12 *
13 * 参数说明：
14 * a -- 待排序的数组
15 * n -- 数组的长度
16 */
17 public static void shellSort1(int[] a, int n) {
18
19 // gap为步长，每次减为原来的一半。
20 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
21
22 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
23 for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
24
25 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
26
27 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
28 if (a[j] < a[j - gap]) {
29
30 int tmp = a[j];
31 int k = j - gap;
32 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
33 a[k + gap] = a[k];
34 k -= gap;
35 }
36 a[k + gap] = tmp;
37 }
38 }
39 }
40 }
41 }
42
43 /**
44 * 对希尔排序中的单个组进行排序
45 *
46 * 参数说明：
47 * a -- 待排序的数组
48 * n -- 数组总的长度
49 * i -- 组的起始位置
50 * gap -- 组的步长
51 *
52 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
53 */
54 public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {
55
56 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
57
58 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
59 if (a[j] < a[j - gap]) {
60
61 int tmp = a[j];
62 int k = j - gap;
63 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
64 a[k + gap] = a[k];
65 k -= gap;
66 }
67 a[k + gap] = tmp;
68 }
69 }
70 }
71
72 /**
73 * 希尔排序
74 *
75 * 参数说明：
76 * a -- 待排序的数组
77 * n -- 数组的长度
78 */
79 public static void shellSort2(int[] a, int n) {
80 // gap为步长，每次减为原来的一半。
81 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
82 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
83 for (int i = 0 ;i < gap; i++)
84 groupSort(a, n, i, gap);
85 }
86 }
87
88 public static void main(String[] args) {
89 int i;
90 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
91
92 System.out.printf("before sort:");
93 for (i=0; i<a.length; i++)
94 System.out.printf("%d ", a[i]);
95 System.out.printf("\n");
96
97 shellSort1(a, a.length);
98 //shellSort2(a, a.length);
99
100 System.out.printf("after sort:");
101 for (i=0; i<a.length; i++)
102 System.out.printf("%d ", a[i]);
103 System.out.printf("\n");
104 }
105 }
上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after sort:10 20 30 40 50 60 70 80
