马上就要蓝桥杯比赛了，我这些算法还是不会，确实有点慌，今天一天早上睡到很晚不愿起床，然后才开始研究8皇后问题。这也是典型的回溯与递归问题。其实本质上和马踏棋盘问题非常类似,八皇后问题呢，就是要判断主对角线，副对角线，横排和竖排不能有皇后。这个是这个问题的着重点。先来看下八皇后问题吧。
1.问题描述:
在8*8的棋盘中放8个皇后，使得每个皇后不能放在同一行，同一列，同一主对角线上(左下斜)，同一副对角线上(右上斜)。
2.输入: 无(当然也可以优化求任意皇后，这个就不是重点了)
3.输出示例:
1 * * * * * * *
* * * * 2 * * *
* * * * * * * 3
* * * * * 4 * *
* * 5 * * * * *
* * * * * * 6 *
* 7 * * * * * *
* * * 8 * * * *
===============
1 * * * * * * *
* * * * * 2 * *
* * * * * * * 3
* * 4 * * * * *
* * * * * * 5 *
* * * 6 * * * *
* 7 * * * * * *
* * * * 8 * * *
===============
...........
共有92种方法
4.算法思路:
这题整体思想是用到递归与回溯，与马踏棋盘非常类似，但是比马踏棋盘问题要难，因为得判断对角线是否冲突，我这里判断是用一个vis[3][20]数组，为什么开始是3呢，因为本身是要判断4个方向不能有皇后的，但是递归是每一列，每一列的递归x,x+1.....这样必然不会在同一列上造成有皇后，则只需要另外3个方向，0表示同一行有皇后，1表示主对角线有皇后，2表示副对角线上有皇后。另外呢，怎么判断这些对角线上是否有皇后 呢? 如果我在第x列，第i行放了元素，那么vis[0][i] = 1表示我在第i行放了元素了。vis[1][x+i] = 1,表示如果我在第x列，第i行放了皇后，那么副对角线上，第x+1列，i-1行数就不能放皇后，第x-1列，第i+1行就不能放皇后，正好都是在副对角线上。vis[2][x-i+8] = 1,表示如果x==i了，那么恒等于vis[2][8] = 1就不能放了，即是主对角线。有了这三个条件既可以了。
5.代码如下:
import java.util.Scanner;
public class EightQueen {
static int qipan[][] = new int[8][8];
static int count = 0;
static int step = 1;
static int vis[][] = new int[3][20]; //三种情况主对角线，副对角线，行有没有被占用。
public static void main(String[] args) {
//初始化棋盘
for(int i=0;i<8;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
qipan[i][j] = 0;
}
}
for(int i=0;i<vis.length;i++){
for(int j=0;j<vis[i].length;j++){
vis[i][j] = 0;
}
}
move(0);
//从第0个位置开始放第一个皇后，没得说，只要求出皇后的位置，和摆放的数量即可。
System.out.println("count = " + count);
}
public static void move(int x) {
int next_x = x+1;
if(step>8){
for(int i=0;i<8;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
if(qipan[i][j] == 0){
System.out.printf("%3c",‘*‘); //把没有皇后，棋盘是0的位置用*输出，显得好看一点
}else{
System.out.printf("%3d",qipan[i][j]);
}
}
System.out.println();
}
System.out.println("========================");
count++;
}else{
for(int i=0;i<8;i++){
if(vis[0][i]==0 && vis[1][x+i]==0 && vis[2][x-i+8]==0){//满足摆放条件
qipan[x][i] = step;
step++;
vis[0][i]=1; vis[1][x+i]=1; vis[2][x-i+8]=1;
move(next_x);
qipan[x][i] = 0;
vis[0][i]=0; vis[1][x+i]=0; vis[2][x-i+8]=0;
step--;
}
}
}
}
}
