今天这个问题是我之前一直想解决的，还记得以前第一次上蓝桥杯的课的时候，也就是大一高数期中模拟考试那天，下午去上蓝桥杯课，遇到这道题，当时写了写，根本没有思路，然后就给大一的模拟考试去了。印象深刻啊，一直没写出来。先来说一下题目吧。
1.问题描述:
如下图所示的数字三角形，编写一个程序计算从顶部到底部某一处的一条路径，使得该路径数字和最大，输出路径和最大值。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
当然什么是路径，路径就是能连着，但是不能跳过，比如7-3-8-7-2就是一条路径。
2.输入:
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
3.输出:
路径:7-3-8-7-5，最大值:30
4.算法思想: 这道题啊，其实和马走日思想很像，首先从0,0这个位置出发，一直走遍整个棋盘(把整体看做一个棋盘)
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
棋盘挪过来成这样的形状。我输入放在qipan[][]数组中，然后用一个临时数组temp[][]和棋盘大小一样，把这个临时数组全部初始化为0，走一步把这个数组更新为1(想象成马走日) 全部走到底，则遍历temp[][]数组，如果temp[][]不为0，即有走的，那么就输出棋盘上面对应的棋盘数字。分别用变量sum，和maxv来记录最大值，当为最大值时要保存走的状态，即输出走的最大值是哪步。最后我是用一个HashMap来保存所有的取值情况，在主函数中，如果hashmap的值 = maxv，则输出，最后得到结果。这种暴力解决方法是在数据量不多的情况下好解决，可是数据量多，就用动态规划来解决。
5.代码示例:
package com.zzl.zt;
/*
* 7
* 3 8
* 8 1 0
* 2 7 4 4
* 4 5 2 6 5
*/
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Scanner;
public class RouteTest {
static int qipan[][] = new int[20][20];
static int temp[][] = new int[20][20];
static int weizhi[][] = {{1,0},{1,1}}; // 只能向下走，或者向右下走
static int step = 1;
static int sum = 0;
static int maxv = 0;
static Map<StringBuffer, Integer> map = new HashMap<StringBuffer, Integer>();
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入共有多少行并输入数据:");
int n = scn.nextInt(); //总共的行数
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
qipan[i][j] = scn.nextInt();
temp[i][j] = 0;
}
}
temp[0][0] = step;
step++;
move(0,0,n); //把n行数传进去，要不然不知道行数
//遍历Map集合，一次输出，作为一个样本即可
Iterator it = map.entrySet().iterator();
while (it.hasNext()) {
Entry entry = (Entry) it.next();
if(entry.getValue() == Integer.valueOf(maxv)){
System.out.println(entry.getKey() + "最大值:" + entry.getValue());
}
}
}
public static void move(int x, int y, int n) {
int next_x = 0;
int next_y = 0;
if(step>n){ //递归到了底部
sum = 0;
StringBuffer sb = new StringBuffer();
sb.append("路径:");
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(temp[i][j] !=0){ //也就是说有走过了
//这就是一个输出表示形式
if(i==n-1){
sb.append(qipan[i][j] + ",");
}else{
sb.append(qipan[i][j] + "-");
}
//计算这一趟sum的总值
sum = sum+qipan[i][j];
}
}
}
//判断sum是否更大，更大则更新数据
if(sum>maxv){
maxv = sum;
}
map.put(sb, sum);
}else{
for(int i=0;i<2;i++){ //只有两个位置可以走，并且这两个位置都能走，没有限制条件
next_x = x+weizhi[i][0];
next_y = y+weizhi[i][1];
temp[next_x][next_y] = step;
step++;
move(next_x, next_y, n);
temp[next_x][next_y] = 0;
step--;
}
}
}
}
