[LeetCode] 42. Trapping Rain Water 收集雨水

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

有Stack和Two Pointers两种解法。使用双指针，left和right分别指向数组的头尾，从两边向中间扫描，在当前两指针的范围内，先比较两头找出较小值，如果较小值是left指向的值，则从左向右扫描，如果较小值是right指向的值，则从右向左扫描，若遇到的值比当较小值小，则将差值存入结果，如遇到的值大，则重新确定新的窗口范围，迭代直至left和right指针重合。

对于任何一个坐标，检查其左右的最大坐标，然后相减就是容积。所以，
1. 从左往右扫描一遍，对于每一个坐标，求取左边最大值。
2. 从右往左扫描一遍，对于每一个坐标，求最大右值。
3. 再扫描一遍，求取容积并加和。
2和3可以合并成一个循环，公式：H[i] = min(Max(Array[j] ),  Max(Array[k])) – Array[i]  where  j < i and k > i

Follow up:

不求所有容积，而是求容积中的最大值。这样就类似于Container With Most Water，但是有不同的地方，这题里面每一个坐标本身是占体积的。所以从两边往中间扫的时候，根本不知道中间坐标共占用了多少体积。

Java:

public class Solution {
    public int trapRainWater(int[] heights) {
        if (heights.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int[] maxHeights = new int[heights.length + 1];
        maxHeights[0] = 0;
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            maxHeights[i + 1] = Math.max(maxHeights[i], heights[i]);
        }
        
        int max = 0, area = 0;
        for (int i = heights.length - 1; i >= 0; i--) {
            area += Math.min(max, maxHeights[i]) > heights[i]
                    ? Math.min(max, maxHeights[i]) - heights[i]
                    : 0;
            max = Math.max(max, heights[i]);
        }
        
        return area;
    }
}

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