算法思想
以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
算法主要步骤
1.构建二维数组weight存储无向图，weight[i][j]表示节点i到节点j的权值，即节点i到节点j的距离(下文以dij表示)。
2.构建数组shortpath，存储起始节点(0)到各节点最短距离，即d0j(j为所有节点),初始化shortpath[0] = 0，其他值为无穷大。
3.构建数组visited，标记各节点是否已被扩展（假设0为为扩展，1为已扩展），初始化visited[0] = 1,其他值为零。
4.迭代算法，遍历二维数组weight，选择离起始节点距离最短的未标记结点k，将d0k记录至shortpath，并将k标记为已扩展，
通过k更新起始节点到其他各节点的距离，若d0j > d0k + dkj ，则d0j = d0k + dkj。
代码实现
public static int[] Dijsktra(int [][] weight,int start){ int length = weight.length;//获取顶点个数 int[] shortPath = new int[length];//最短路径数组 shortPath[0] = 0;// String[] path = new String[length];//记录起始点到各定点的最短路径 for(int i = 0 ; i < length ; i++){ path[i] = start + "->" + i; } int[] visited = new int[length];//记录当前顶点的最短路径是否已经求出，1表示已求出 for(int i = 0 ; i < length ; i++){ visited[i] = 0; } visited[0] = 1;//起始点的最短路径已经求出 for(int m = 1 ; m < length ; m ++){ int k = -1; int dmin = Integer.MAX_VALUE; //选择一个离起始点最近的未标记顶点，且到起始点的最短路径为dmin for(int n = 0 ; n < length ; n++){ if(visited[n] == 0 && weight[start][n] < dmin){ dmin = weight[start][n]; k = n; } } shortPath[k] = dmin; visited[k] = 1; //以k为中间点，更新起始点到其他未标记各点的距离 for(int j = 0 ; j < length ; j++){ if(visited[j] == 0 && weight[k][j] != Integer.MAX_VALUE && weight[start][k] + weight[k][j] < weight[start][j]){ weight[start][j] = weight[start][k] + weight[k][j]; path[j] = path[k] + "->" + j; } } } for(int i = 1 ; i < length ; i ++){ System.out.println("起始点到" + i + "的最短路径为:" + path[i] + "距离为：" + shortPath[i]); } return shortPath; }
声明常量
public static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;
代码测试
public static void main(String[] args) { int[][] weigth = {{0,50,70,MAX,MAX}, {50,0,15,30,MAX}, {70,15,0,MAX,40}, {MAX,30,MAX,0,20}, {MAX,MAX,40,20,0}}; Dijsktra(weigth,0); }
运行结果
起始点到1的最短路径为:0->1距离为：50
起始点到2的最短路径为:0->1->2距离为：65
起始点到3的最短路径为:0->1->3距离为：80
起始点到4的最短路径为:0->1->3->4距离为：100
