题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。
输出格式：
一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
（BYX：最后两个点改成了1200ms）
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=5000，M<=50000
样例说明：
如图，最优方案如下：
第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。
第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。
第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。
故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
dijstra费用流真的不是一般的快
直接吊打SPFA
有一篇写的不错的博客
http://www.yhzq-blog.cc/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B4%B9%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%80%BB%E7%BB%93/
另外就是最后一句话为什么是*h，而不是*dis
我个人的理解，因为在求最短路的时候有h的存在，所以这里的dis已经不是实际上的dis，而h才是实际上的dis
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define Pair pair<int,int> #define fi first #define se second #define AddEdge(x,y,f,z) add_edge(x,y,f,z);add_edge(y,x,0,-z); #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf; using namespace std; const int MAXN=1e6+1,INF=1e8+10; inline int read() { char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } int N,M,S,T; struct node { int u,v,f,w,nxt; }edge[MAXN]; int head[MAXN],num=2; inline void add_edge(int x,int y,int f,int z) { edge[num].u=x; edge[num].v=y; edge[num].f=f; edge[num].w=z; edge[num].nxt=head[x]; head[x]=num++; } int h[MAXN],dis[MAXN],PrePoint[MAXN],PreEdge[MAXN]; Pair Dij() { int ansflow=0,anscost=0; while(1) { priority_queue<Pair>q; memset(dis,0xf,sizeof(dis)); dis[S]=0; q.push(make_pair(0,S)); while(q.size()!=0) { Pair p=q.top();q.pop(); if(-p.fi!=dis[p.se]) continue; if(p.se==T) break; for(int i=head[p.se];i!=-1;i=edge[i].nxt) { int nowcost=edge[i].w+h[p.se]-h[edge[i].v]; if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].v]>dis[p.se]+nowcost) { dis[edge[i].v]=dis[p.se]+nowcost; q.push(make_pair(-dis[edge[i].v],edge[i].v)); PrePoint[edge[i].v]=p.se; PreEdge[edge[i].v]=i; } } } if(dis[T]>INF) break; for(int i=0;i<=N;i++) h[i]+=dis[i]; int nowflow=INF; for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now]) nowflow=min(nowflow,edge[PreEdge[now]].f); for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now]) edge[PreEdge[now]].f-=nowflow, edge[PreEdge[now]^1].f+=nowflow; ansflow+=nowflow; anscost+=nowflow*h[T]; } return make_pair(ansflow,anscost); } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #endif memset(head,-1,sizeof(head)); N=read(),M=read(),S=read(),T=read(); for(int i=1;i<=M;i++) { int x=read(),y=read(),f=read(),z=read(); AddEdge(x,y,f,z); } Pair ans=Dij(); printf("%d %d",ans.fi,ans.se); return 0; }
